Agent d’exploitation 2021 : corrigé d’arithmétique

Proposition de corrigé — non officielle. Agent d’exploitation principal des travaux publics de l’État — 2021.

Ouvrir le sujet officiel · Télécharger une copie du sujet · Retrouver les annales

Concours externe et interne, DIR Nord, spécialité routes et bases aériennes, session 2021. Les résultats suivent les trois exercices du sujet. On conserve les unités à chaque étape et on arrondit le nombre de nuits, de journées ou de chargements pour disposer d’une capacité suffisante.

Exercice 1 — Réfection de chaussée

1. Surface complète : 26 250 m². La largeur est 0,50 + 2 × 3,50 + 3 = 10,50 m. La longueur de 2,5 km vaut 2 500 m. La surface est donc 2 500 × 10,50 = 26 250 m².

2. Enrobé : 1 500 tonnes, pour 90 000 €. La question porte désormais sur les 10 000 m² de la voie lente et d’une partie de la BAU. Il faut 10 000 × 150 = 1 500 000 kg, soit 1 500 t. À 60 €/t, le prix est 1 500 × 60 = 90 000 €. Il ne faut pas reprendre la surface complète de la première question.

3. Organisation de nuit : 8 000 €. Il faut 10 000 / 3 000 = 3,33… nuits de capacité. Trois nuits ne suffisent pas : on prévoit quatre nuits, à 2 000 € chacune. Le coût demandé ici est le coût fixe d’organisation, distinct des 90 000 € d’enrobé.

4. Économie de jour : 5 000 €. Avec 6 000 m² par jour, deux journées sont nécessaires. Le coût fixe vaut 2 × 1 500 = 3 000 €. L’économie est 8 000 − 3 000 = 5 000 €, en facturant toute nuit ou journée commencée au coût fixe indiqué.

5. Trafic habituel : 6 000 véhicules. Le débit total observé sur les deux voies est 3 000 véhicules par heure. Sur deux heures : 3 000 × 2 = 6 000. Il ne faut pas multiplier une seconde fois par deux voies.

6. Capacité avec une voie fermée : 4 000 véhicules. Une seule voie reste ouverte : 2 000 × 2 = 4 000 véhicules en deux heures.

7a. Longueur du bouchon : 6 km. Le surplus est 6 000 − 4 000 = 2 000 véhicules. Ils occupent au total 2 000 × 6 = 12 000 mètres de file. Le sujet répartit le bouchon sur deux voies : sa longueur sur la route est donc 12 000 / 2 = 6 000 m. C’est un modèle simplifié qui utilise la longueur moyenne fournie, sans ajouter d’espacement entre véhicules.

7b. Appréciation du surcoût. Un bouchon théorique de 6 km plaide pour le chantier nocturne : il peut perturber les déplacements et augmenter l’exposition des usagers et des agents aux incidents. Les 5 000 € supplémentaires peuvent ainsi être justifiés. Le sujet ne fournit toutefois ni le coût du temps perdu ni les données permettant une comparaison économique complète ; on ne peut pas démontrer une rentabilité chiffrée.

Exercice 2 — Fauchage

1a. Engin A : 5 heures. Temps = distance / vitesse = 30 / 6 = 5 h.

1b. Engin B : 2 h 30. 30 / 12 = 2,5 h ; 0,5 heure représente 30 minutes. On traite chaque engin sur la longueur indiquée, comme le demande le sujet, sans supposer un partage des 30 km entre les deux.

2a et 2b. Seul A poursuit après déjeuner. Entre 8 h et 12 h, A réalise quatre heures de fauchage et parcourt 24 km. Il lui reste une heure de travail : avec la pause de 12 h à 13 h, il termine à 14 h. B termine à 10 h 30.

3. Déplacement jusqu’à l’échangeur : 0,25 h, soit 15 min. En déplacement sans fauchage, la vitesse est de 60 km/h. Ainsi, 15 / 60 = 0,25 h et 0,25 × 60 = 15 min.

4. Fauchage de l’échangeur : 30 min. La largeur demandée est de 3 m, contre 1,50 m pour la faucheuse B : deux passages sont nécessaires. La distance de travail est 2 × 3 000 = 6 000 m, soit 6 km. À 12 km/h, le temps est 6 / 12 = 0,5 h. Ce résultat exclut les demi-tours et manœuvres, non renseignés.

5. Délaissé : 1 h 30. En une heure, B couvre théoriquement 12 000 × 1,50 = 18 000 m². Pour 27 000 m² : 27 000 / 18 000 = 1,5 h. On retient ici la vitesse et la largeur de coupe de l’énoncé, sans perte de rendement supplémentaire.

Exercice 3 — Salage

1. Largeur moyenne : 6,4 m. La longueur de 50 km vaut 50 000 m. La largeur moyenne est 320 000 / 50 000 = 6,4 m.

2. Masse à embarquer : 4 800 kg, soit 4,8 t. Le dosage de 15 g/m² donne 320 000 × 15 = 4 800 000 g. Diviser par 1 000 convertit en kilogrammes.

3. Volume : 4 m³. Un mètre cube pèse 1,2 t ; le volume nécessaire est 4,8 / 1,2 = 4 m³.

4. Sept chargements de godet. 4 / 0,6 = 6,66… : six godets ne suffisent pas. Six godets pleins et un dernier de 0,4 m³ fournissent exactement les 4 m³. Sept godets entièrement remplis fourniraient 4,2 m³ : la dernière prise peut donc être partielle.

5. Dosage moyen : 15,6 g/m². La masse moyenne par sortie est 160 / 32 = 5 t, soit 5 000 000 g. Rapportée à la surface : 5 000 000 / 320 000 = 15,625 g/m², arrondi à 15,6. Il est légèrement supérieur aux 15 g/m² indiqués, d’environ 4,2 %. Par comparaison avec cette seule consigne, il est un peu trop important ; les conditions météorologiques des sorties ne permettent pas d’en tirer une appréciation opérationnelle plus générale.