STI2D : physique-chimie et mathématiques, juin 2025

Proposition de corrigé — non officielle. Baccalauréat 2025. Baccalauréat technologique - STI2D — Métropole — 17 juin 2025.

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Exercice 1 — Pertes dans le réseau électrique

Partie 1 — Grandeurs efficaces et facteur de puissance

Q1. Les crêtes du graphe donnent Uₘₐₓ ≈ 5,8 V. Pour une tension sinusoïdale, Uₑff = Uₘₐₓ/√2 ≈ 4,1 V. Une lecture légèrement différente des points conduit à une valeur voisine de 4 V.

Q2. S = Uₑff Iₑff ≈ 4,1 × 3,5 × 10⁻³ ≈ 1,4 × 10⁻² VA.

Q3. En utilisant la valeur arrondie demandée : k = P/S = 1,2 × 10⁻²/(1,4 × 10⁻²) ≈ 0,86. Ce facteur est sans unité ; il n’est pas un rendement de production d’électricité.

Q4. Une minute vaut 60 s. E = PΔt = 1,2 × 10⁻² × 60 = 0,72 J.

Q5. À puissance active et tension identiques, I = P/(kU). Il faut augmenter k : le courant nécessaire diminue, et les pertes par effet Joule, proportionnelles à RI², diminuent.

Partie 2 — Modèle et incertitude

Q6. Pour F(t) = 12,25t + (13,91/12466) cos(12466t), la dérivée du cosinus introduit −12466 sin(12466t). Ainsi F′(t) = 12,25 − 13,91 sin(12466t) = f(t) : F est une primitive.

Q7. Eₘₒd = F(60) − F(0) = 12,25 × 60 + (13,91/12466)[cos(12466 × 60) − 1]. On obtient, à l’unité, 735 mJ, soit 0,735 J. La calculatrice utilise les radians ; intégrer des mW sur des secondes fournit des mJ.

Q8. Avec les unités harmonisées : z = |720 − 735|/10 = 1,5. L’écart est inférieur à deux incertitudes types : les valeurs sont compatibles selon ce critère. La compatibilité ne signifie pas que les deux nombres sont égaux.

Exercice 2 — La flamme olympique

Partie 1 — Comparer les combustibles

Q1. La combustion complète s’écrit C₃H₈ + 5 O₂ → 3 CO₂ + 4 H₂O. Les atomes de carbone, d’hydrogène et d’oxygène sont conservés.

Q2. L’eau reçoit Q = mcΔT = 0,100 × 4 180 × (44,5 − 21,3) = 9 697,6 J, soit environ 9,70 kJ.

Q3. La masse de paraffine brûlée est 0,31 g = 3,1 × 10⁻⁴ kg. PCₑxp = Q/m ≈ 9 697,6/(3,1 × 10⁻⁴) ≈ 3,13 × 10⁷ J·kg⁻¹, ou 3,13 × 10⁴ kJ·kg⁻¹.

Q4. Le résultat expérimental est inférieur à la valeur de référence : une partie de l’énergie chauffe le récipient et l’air, ou est dissipée vers l’environnement. L’hypothèse « toute l’énergie va dans l’eau » conduit donc à une sous-estimation. Les incertitudes de température et de masse interviennent également.

Q5. Pour le propane, 12,8 kWh·kg⁻¹ = 12,8 × 3 600 = 46 080 kJ·kg⁻¹, supérieur aux 40 000 kJ·kg⁻¹ de référence de la paraffine. À masse identique, le propane libère davantage d’énergie dans la comparaison proposée. Ce pouvoir calorifique supérieur rend le propane pertinent pour alimenter la torche : à énergie libérée identique, une masse moindre suffit dans ce modèle. Il ne détermine pas à lui seul la sécurité ou les conditions d’utilisation du dispositif.

Partie 2 — Ascension de la vasque

Q6. Les points altitude-temps sont proches d’une droite : la pente, donc la vitesse verticale, est approximativement constante. Les petites dispersions ne justifient pas d’inventer des phases d’accélération.

Q7. Sur la droite, on peut lire environ (0 s ; 0 m) et (70 s ; 50 m). v ≈ 50/70 ≈ 0,71 m·s⁻¹. Une lecture graphique entre 0,7 et 0,73 m·s⁻¹ reste cohérente avec la figure.

Q8. Pour 1 min 30 s = 90 s, y ≈ vΔt ≈ 0,71 × 90 ≈ 64 m au-dessus du niveau initial du graphique. La valeur dépend de la précision de la pente lue.

Q9. Le mouvement est rectiligne vertical, avec un vecteur vitesse constant. Sa dérivée est donc nulle : a⃗ = 0⃗ pendant l’ascension modélisée.

Q10. P = mg = 2 300 × 9,8 = 22 540 N, soit environ 2,3 × 10⁴ N, vers le bas.

Q11. Le principe fondamental de la dynamique impose π⃗ + P⃗ + T⃗ = 0⃗. La poussée d’Archimède est vers le haut, le poids et la tension vers le bas ; en norme, π = P + T. C’est le schéma A, où la longueur de la flèche montante compense la somme de celles des deux flèches descendantes. Dans C, la poussée dépasse cette somme et entraînerait une accélération vers le haut. Une force résultante nulle est compatible avec une vitesse non nulle.

Exercice 3 — Mathématiques

Question 1. M appartient au cercle de rayon 5 et a pour argument −π/4, dans le quatrième quadrant. Son affixe est 5e⁻ⁱπ/⁴ : réponse C. La réponse A possède le mauvais module ; B et D ne placent pas M dans le bon quadrant.

Question 2.1. Une solution constante de y′ = 2y − 0,5 est y = 0,25. Toutes les solutions sont donc y(x) = Ce²ˣ + 0,25, avec C réel.

Question 2.2. y′(0) = 2C = −3 donne C = −1,5. Ainsi f(x) = −1,5e²ˣ + 0,25.

Question 3. exp(−0,016x) − 2 = 0 équivaut à −0,016x = ln 2. La solution exacte est x = −ln 2/0,016, soit x ≈ −43,32 à 10⁻² près.

Question 4. Pour x > 0, les logarithmes sont définis. ln(x⁴/9) − 3 ln x + ln(9/x) = 4 ln x − ln 9 − 3 ln x + ln 9 − ln x = 0.

Exercice 4 — Une centrale nucléaire

Parties 1 et 2 — Fission et énergie

Q1. La proportion naturelle de ²³⁵U, environ 0,71 %, est inférieure aux 3 à 5 % indiqués pour le combustible. L’uranium doit donc être enrichi pour l’usage décrit.

Q2. Il s’agit d’une fission : un noyau lourd d’uranium se scinde en deux noyaux plus légers, avec émission de neutrons. Ce n’est pas une fusion de noyaux légers. L’équation proposée est ¹₀n + ²³⁵₉₂U → ⁹⁴₃₈Sr + ¹⁴⁰₅₄Xe + 2 ¹₀n. Les nombres de masse donnent 236 = 94 + 140 + 2 ; les charges donnent 92 = 38 + 54.

Q3. L’énergie libérée vaut ΔE = Δmc² = 2,39 × 10⁻²⁸ × (3,00 × 10⁸)² ≈ 2,15 × 10⁻¹¹ J par fission, arrondie à 2,2 × 10⁻¹¹ J.

Q4. Avec les 70 g de ²³⁵U donnés pour le kilogramme de combustible étudié : N = 0,070/(3,90 × 10⁻²⁵) ≈ 1,79 × 10²³ noyaux.

Q5. S’ils fissionnent tous, E ≈ NΔE ≈ 3,9 × 10¹² J. C’est l’énergie du modèle, pas une preuve de consommation complète en réacteur. Comparée à 4,6 × 10⁷ J pour le kilogramme de propane, cette énergie est environ 8,4 × 10⁴ fois supérieure. On conserve les valeurs non arrondies pour éviter d’amplifier les écarts numériques.

Q6. La puissance thermique est Pₜh = 157 × 0,051 × 4,0 × 10⁸ ≈ 3,20 × 10⁹ W. On multiplie le nombre d’assemblages par le volume de chacun, puis par la puissance volumique donnée en W·m⁻³.

Q7. η = Pₑ/Pₜh = 1,1 × 10⁹/(3,20 × 10⁹) ≈ 0,34, soit 34 %. Le reste n’est pas converti en énergie électrique ; il ne disparaît pas du bilan énergétique.

Partie 3 — Eau sous pression

Q8. Le chauffage à pression constante 155 bar, de 190 à 325 °C, suit l’horizontale de A vers D. Les deux points et le trajet restent dans le domaine liquide.

Q9. À 50 bar, le trajet de B vers E coupe la courbe liquide-vapeur. L’eau ne pourrait donc pas rester entièrement liquide jusqu’à 325 °C. La pression élevée évite cette vaporisation dans les conditions représentées.

Partie 4 — Le zirconium

Q10. Le zirconium passe de l’état d’oxydation 0 à +IV : il cède quatre électrons et joue le rôle de réducteur.

Q11. L’équation équilibrée est Zr + 2 H₂O → ZrO₂ + 2 H₂.

Q12. La couche de ZrO₂ formée constitue une barrière qui limite le contact du métal avec l’eau et ralentit la corrosion dans les conditions envisagées. Cette protection ne signifie pas une absence de réaction dans toutes les conditions de température.