STL : sciences physiques et chimiques en laboratoire, juin 2025

Proposition de corrigé — non officielle. Baccalauréat 2025. Baccalauréat technologique - STL — Métropole — 18 juin 2025.

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Partie 1 — Accorder un orgue ancien

Questions 1 à 5 — Le diapason et la rasette

Q1. Un son est une onde mécanique : sa propagation exige un milieu matériel. Il ne se propage pas dans le vide.

Q2. Le signal de l’orgue est périodique mais non sinusoïdal. Il contient une fondamentale et des harmoniques : c’est un son complexe, contrairement au signal presque sinusoïdal du diapason.

Q3. On mesure plusieurs périodes entre deux points équivalents du signal : dix périodes occupent environ 23,3 ms. Ainsi T = 23,3/10 = 2,33 ms. Cette lecture sur plusieurs oscillations réduit l’incertitude relative par rapport à une seule période.

Q4. f = 1/T = 1/(2,33 × 10⁻³) ≈ 429 Hz, soit environ 430 Hz. Le tableau associe ce diapason à 1829.

Q5. L’orgue émet une fréquence de 417 Hz, inférieure à celle du diapason. Pour rendre le son plus aigu, il faut raccourcir la partie vibrante de la languette, donc enfoncer la rasette selon le dispositif décrit.

Questions 6 à 10 — Longueur et température du tuyau

Q6. Pour ce tuyau ouvert à une extrémité et fermé à l’autre, le mode fondamental correspond à un quart de longueur d’onde : λ₀ = 4L.

Q7. Avec c = λf, on obtient f₀ = c/(4L).

Q8. À célérité identique, la fréquence est inversement proportionnelle à L : les tuyaux les plus courts produisent les sons les plus aigus.

Q9. Pour c = 340 m·s⁻¹ et f₀ = 121 Hz, L = c/(4f₀) = 340/(4 × 121) ≈ 0,702 m, soit environ 70 cm.

Q10. c = 20,03√T, donc f₀ = [20,03/(4 × 0,70)]√T ≈ 7,2√T. T est une température absolue en kelvins ; remplacer T par une température en degrés Celsius donnerait un résultat faux.

Questions 11 à 15 — Valider le modèle

Q11. R = 0,385θ + 100 donne θ = (115 − 100)/0,385 ≈ 39,0 °C.

Q12. La relation f₀ = 7,2√T prédit une droite quand on représente f₀ en fonction de √T. La pente peut ainsi être comparée à 7,2. Une droite en fonction de T ne serait pas le test adapté.

Q13. La droite de modélisation traverse les barres d’incertitude des mesures. Les résultats sont donc compatibles avec le modèle dans le domaine testé ; cela ne démontre pas sa précision à toute température.

Q14. En été, θ = 23 °C donne T ≈ 296 K et √T ≈ 17,20 K¹ᐟ². Sur le document-réponse, placer le point sur la droite à cette abscisse : son ordonnée est environ 125 Hz. Le coefficient théorique arrondi 7,2 donne 124 Hz ; pour ce placement demandé sur la courbe, on utilise la droite effectivement tracée, dont la précision graphique et l’ajustement diffèrent légèrement de cet arrondi.

Q15. Le point d’hiver se situe vers 122 Hz, en dessous du point d’été vers 125 Hz. La fréquence plus élevée en été correspond à un son plus aigu.

Partie 2 — Numériser et conserver le son

Q16. Avec Tₑ = 5,0 µs, fₑ = 1/Tₑ = 2,0 × 10⁵ Hz, soit 200 kHz, pour les deux CAN.

Q17. La fréquence maximale du domaine audible considéré est 20 kHz. Le critère d’échantillonnage exige fₑ > 2fₘₐₓ, soit plus de 40 kHz ; 200 kHz convient.

Q18. Avec la relation fournie q = ΔU/(2ᴺ − 1) et ΔU = 10 V :

Le CAN 1 quantifie les amplitudes avec un pas plus petit. Leur fréquence d’échantillonnage étant identique, ce choix concerne ici la précision en amplitude.

Q19. Pour un enregistrement de 61 s à 200 000 échantillons·s⁻¹ sur 12 bits : N = 61 × 200 000 × 12 = 146 400 000 bits. Cela représente 18 300 000 octets, puis 18 300 000/2²⁰ ≈ 17,5 Mio. L’espace libre de 50 Mio est suffisant dans le modèle de stockage du sujet.

Partie 3 — Déterminer la composition d’un tuyau

Questions 20 à 24 — Séparer étain et plomb

Q20. Les demi-réactions sont :

Sn → Sn⁴⁺ + 4 e⁻

NO₃⁻ + 4 H⁺ + 3 e⁻ → NO + 2 H₂O

En multipliant respectivement par 3 et 4, on élimine 12 électrons : 3 Sn + 4 NO₃⁻ + 16 H⁺ → 3 Sn⁴⁺ + 4 NO + 8 H₂O.

Q21. Le potentiel du couple NO₃⁻/NO, +0,96 V, est supérieur à celui du couple Pb²⁺/Pb, −0,13 V. Les ions nitrate peuvent donc aussi oxyder le plomb selon le critère fourni ; la différence de potentiels est positive, environ 1,09 V.

Q22. La précipitation de l’étain s’écrit Sn⁴⁺ + 4 HO⁻ → Sn(OH)₄(s).

Q23. On retient l’intervalle b, 2 ≤ pH ≤ 5 : l’hydroxyde d’étain précipite, tandis que le plomb reste en solution. L’intervalle contenant des pH trop bas n’assure pas la séparation ; celui qui atteint pH 8 permet aussi la précipitation du plomb.

Q24. Les quatre légendes du document-réponse sont, de haut en bas : support, papier filtre, entonnoir, bécher. Le résidu contient majoritairement Sn(OH)₄. Parmi les ions métalliques proposés, le filtrat contient Pb²⁺. Les ions spectateurs restent également en solution : le filtrat n’est pas constitué exclusivement de plomb.

Questions 25 à 29 — Titrer le plomb

Q25. La molécule d’EDTA comporte les fonctions amine et acide carboxylique.

Q26. La réaction de complexation consomme un ion Pb²⁺ pour une entité d’EDTA. À l’équivalence, les quantités engagées sont égales : n₁ = C₂Vₑ.

Q27. n₁ = 6,0 × 10⁻³ × 11,3 × 10⁻³ = 6,78 × 10⁻⁵ mol dans les 40,0 mL titrés. Le volume doit être converti en litres.

Q28. La solution totale mesure 400 mL, soit dix fois le prélèvement. Elle contient donc n = 6,78 × 10⁻⁴ mol de plomb. Avec M(Pb) = 207,2 g·mol⁻¹ : m = nM ≈ 0,140 g, soit 140 mg.

Q29. Pour l’échantillon initial de 0,300 g : pourcentage massique = 100 × 0,14048/0,300 ≈ 46,8 %. Cette proportion est inférieure à 50 % : l’alliage satisfait le critère proposé pour ce tuyau.