Bac technologique 2026 : corrigé de maths anticipées
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Proposition de corrigé — non officielle. Baccalauréat technologique, toutes séries, mathématiques anticipées, centres étrangers groupe 1, 8 juin 2026, référence 26-MATHTEG11.
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Première partie : les huit automatismes
| Question | Réponse | Explication |
|---|---|---|
| 1 | B : 7/2 | 5 − 3/2 = 10/2 − 3/2. |
| 2 | B : 2^(−15) | Une puissance de puissance multiplie les exposants : 3 × (−5) = −15. |
| 3 | D : 990 × 0,8 | Une baisse de 20 % conserve 80 % du prix. Le nouveau prix est 792 euros. |
| 4 | C : 0,6 | Les événements « obtenir 5 » et « obtenir 6 » sont incompatibles : 0,3 + 0,3. |
| 5 | A : 2 et −1/2 | Un produit est nul si l’un de ses facteurs est nul. |
| 6 | A : 12 | Il y a 30 notes. Les 15e et 16e notes valent toutes deux 12. |
| 7 | C : [−4 ; −3] ∪ [−1 ; 3] | La courbe est sur ou au-dessus de l’axe horizontal sur ces deux intervalles, bornes comprises. |
| 8 | C : 30 % | 150/500 × 100 = 30. |
Pour la médiane, les effectifs cumulés sont 5, 12, 20 puis 30 : les rangs 13 à 20 correspondent à la note 12. La moyenne, même proche de 11,37, ne répond pas à cette question.
Deuxième partie — exercice 1 : vrai ou faux
1. Calcul d’une suite récurrente
Vrai. On applique successivement la relation : u₁ = 2 × 5 + 1 = 11 ; u₂ = 23 ; u₃ = 47. Il faut effectuer trois étapes à partir de u₀.
2. Évolution des abonnés
Faux. Perdre un dixième conserve 9/10 du nombre d’abonnés. Le modèle est donc Vₙ₊₁ = 0,9 Vₙ + 200. Le coefficient 1,1 décrirait au contraire une hausse de 10 % avant l’arrivée des 200 abonnés.
3. Suite arithmétique
Faux. La suite wₙ = (n + 4)/3 est bien arithmétique, car wₙ₊₁ − wₙ = 1/3. Mais son premier terme est w₀ = 4/3, et non 4. Une affirmation comprenant deux propriétés n’est vraie que si les deux le sont.
4. Probabilité de prendre le bus
Vrai. Parmi les 200 élèves, 150 prennent le bus : P(bus) = 150/200 = 3/4.
5. Probabilité conditionnelle
Faux. Le tableau comporte 150 usagers du bus, dont 90 filles, donc 60 garçons. Parmi les élèves ayant pris le bus, la proportion de garçons est 60/150 = 0,4. Le résultat 0,6 correspond aux filles. Les 95 garçons de la classe ne constituent pas le dénominateur de cette question.
Exercice 2 : graphique, dérivée et variations
1. Lecture du graphique
Le point de la courbe d’abscisse 3 a pour ordonnée −2 : f(3) = −2. La tangente T passe par ce point et par le point de coordonnées (4 ; 1). Sa pente est (1 − (−2))/(4 − 3) = 3, donc f′(3) = 3. Le nombre dérivé représente la pente, pas l’ordonnée du point.
2.a. Valeur à l’origine
Pour f(x) = −x³ + 9x² − 24x + 16, on obtient f(0) = 16. Cette valeur dépasse le cadre vertical choisi pour le dessin, ce qui ne change pas le calcul.
2.b et 2.c. Dérivation et factorisation
La dérivée de −x³ est −3x² ; celle de 9x² est 18x ; celle de −24x est −24 ; celle de la constante est nulle. Ainsi :
f′(x) = −3x² + 18x − 24 = −3(x² − 6x + 8) = −3(x − 2)(x − 4).
Le développement de (x − 2)(x − 4) donne bien x² − 6x + 8.
2.d. Signe et tableau de variation
Sur [0 ; 2[, les deux facteurs x − 2 et x − 4 sont négatifs. Leur produit est positif et le facteur −3 rend la dérivée négative. Sur ]2 ; 4[, leur produit est négatif : la dérivée est positive. Elle s’annule en 2 et en 4.
| x | 0 | 2 | 4 |
|---|---|---|---|
| f′ | négative jusqu’à 2 | 0, puis positive jusqu’à 4 | 0 |
| f | 16, puis décroît | −4, puis croît | 0 |
En effet, f(2) = −8 + 36 − 48 + 16 = −4 et f(4) = −64 + 144 − 96 + 16 = 0. Le maximum sur l’intervalle vaut 16, atteint en 0.
2.e. Minimum
La fonction décroît jusqu’à 2 puis croît. Son minimum sur [0 ; 4] est −4, atteint pour x = 2. L’annulation de la dérivée en 4 ne suffit pas à en faire un minimum.