Bac pro maritime 2023 : corrigé de mathématiques E11

Proposition de corrigé — non officielle. Baccalauréat professionnel maritime, E11 mathématiques, session 2023, sujet 0539 BP E11. Les trois questions et les deux annexes graphiques sont traitées.

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Question 1 — Course autour du monde

1. On place en abscisse les rangs 1 à 8 et en ordonnée les temps, en jours. Le graphique suivant présente les huit points et la droite donnée dans l’énoncé, prolongée jusqu’au rang 9.

2. Les points suivent globalement une direction descendante et restent proches d’une droite. Un ajustement affine est donc envisageable sur cette période, même si le temps augmente légèrement entre les deux premières éditions.

3. La droite a pour équation y = −5,12x + 114,6. Pour la tracer, on peut relier les points (0 ; 114,6) et (9 ; 68,52). L’édition 2021 correspond au rang 9, quatre ans après celle de 2017. La lecture graphique donne environ 69 jours.

4. Le calcul précise cette lecture : y(9) = −5,12 × 9 + 114,6 = 68,52 jours. Le sujet daté de 2023 demande cette prévision pour 2021 ; on répond dans le cadre de son modèle, sans confondre ce résultat avec le temps réellement réalisé lors de la course.

Question 2 — Production de boîtes

1. Une hausse annuelle de 5 % multiplie chaque terme par q = 1,05. On obtient u₁ = 450, u₂ = 472,5 et u₃ = 496,125, en centaines de boîtes. La formule générale est uₙ = 450 × 1,05ⁿ⁻¹.

2. Comme 2010 correspond au premier terme, 2020 correspond à u₁₁, pas à u₁₀. Ainsi u₁₁ = 450 × 1,05¹⁰ ≈ 733,0026, soit 733 centaines de boîtes après l’arrondi demandé.

3. De 2010 à 2020 inclus, il y a onze années. La somme vaut S₁₁ = 450 × (1,05¹¹ − 1)/(1,05 − 1) ≈ 6 393,0542, soit 6 393 centaines de boîtes. Il faut calculer cette somme avec les termes non arrondis, puis arrondir le total. Les résultats restent exprimés en centaines, comme le demande l’énoncé.

Question 3 — Fonction exponentielle

On étudie f(x) = 40 exp(−1,5x) − 24 sur [0 ; 3].

1. Aucun pas de tableau n’est imposé dans le texte. Un pas de 0,5 permet une construction lisible ; les valeurs sont arrondies au dixième :

2. On place ces points dans le repère de l’annexe 2, puis on les relie par une courbe régulière, sans segments anguleux. La courbe descend rapidement, puis s’aplatit.

3. La dérivée de exp(−1,5x) est −1,5 exp(−1,5x). La constante −24 a une dérivée nulle, donc f′(x) = 40 × (−1,5) exp(−1,5x) = −60 exp(−1,5x).

4. L’exponentielle est strictement positive pour tout x. Multipliée par −60, elle donne f′(x) < 0 sur tout [0 ; 3].

5. Le tableau de variation est donc :

Les valeurs négatives de f ne changent pas le raisonnement : c’est le signe de f′, et non celui de f, qui indique le sens de variation.