Corrigé bac pro maritime 2025 : mathématiques E11
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Proposition de corrigé — non officielle. Bacs professionnels maritimes — épreuves communes — E11 Mathématiques juin 2025 — session 2025. Toutes les questions du sujet sont traitées.
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Première question : hauteur d’eau
Le modèle est f(x) = 0,3x³ − 3,15x² + 9x + 1, pour x compris entre 0 et 7 heures.
1. Hauteur à 3 h 30
3 h 30 correspond à x = 3,5. Ainsi f(3,5) = 0,3 × 3,5³ − 3,15 × 3,5² + 9 × 3,5 + 1 = 6,775 m, soit environ 6,78 m. On ne remplace pas 3 h 30 par 3,30 heures.
2. Tableau de valeurs
On remplace x par chaque valeur, en conservant la même formule.
| x, en heures | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| f(x), en mètres | 1 | 7,15 | 8,80 | 7,75 | 5,80 | 4,75 | 6,40 | 12,55 |
3. Dérivée
La dérivée de 0,3x³ est 0,9x² ; celle de −3,15x² est −6,3x ; celle de 9x est 9. Donc f′(x) = 0,9x² − 6,3x + 9.
4. Annulation de la dérivée
On factorise : f′(x) = 0,9(x² − 7x + 10) = 0,9(x − 2)(x − 5). La dérivée s’annule pour x = 2 et x = 5.
5. Signe de la dérivée
Sur [0 ; 2[, les deux facteurs sont négatifs : leur produit est positif. Sur ]2 ; 5[, un seul facteur est négatif : le produit est négatif. Sur ]5 ; 7], les deux sont positifs. La dérivée est nulle aux bornes 2 et 5 de ces intervalles.
6. Variations
| Intervalle | Signe de f′ | Variation de f |
|---|---|---|
| De 0 à 2 | Positif, puis nul en 2 | Croissante de 1 à 8,80 m |
| De 2 à 5 | Négatif, nul aux extrémités | Décroissante de 8,80 à 4,75 m |
| De 5 à 7 | Positif après 5 | Croissante de 4,75 à 12,55 m |
7. Représentation graphique
La courbe passe par les points du tableau. Elle présente un maximum local en (2 ; 8,80) et un minimum local en (5 ; 4,75), avec des tangentes horizontales. On trace une courbe régulière, et non une ligne brisée reliant seulement les valeurs entières.
8. Hauteur de 7 mètres
On trace la droite horizontale y = 7. Elle coupe la courbe trois fois sur [0 ; 7]. La lecture graphique donne environ 0,96 h, 3,39 h et 6,15 h. Une résolution numérique affine les résultats à 0,95937 h, 3,38868 h et 6,15194 h, soit environ 0 h 58, 3 h 23 et 6 h 09 après l’origine du temps. Ces dernières valeurs sont arrondies à la minute : pour convertir une fraction d’heure en minutes, on la multiplie par 60.
Deuxième question : distance jusqu’au navire
1. Coordonnées du vecteur
Avec S(0 ; 8 ; 22,5) et N(280 ; 0 ; 2), on soustrait les coordonnées de S à celles de N : SN = (280 ; −8 ; −20,5).
2. Distance
Dans un repère orthonormé, SN = √(280² + (−8)² + (−20,5)²) = √78 884,25 ≈ 280,86 m, soit 281 m au mètre près.
3. Portée du lance-amarre
La distance de 280,86 m est inférieure à la portée de 300 m indiquée. Dans le modèle de distance du sujet, le navire peut donc être atteint. Il reste environ 19,14 m de marge. Le calcul porte sur la distance entre les deux points ; aucune trajectoire balistique supplémentaire n’est fournie.