CAP agricole 2011 : corrigé de maths, Métropole

Proposition de corrigé — non officielle. CAP agricole, toutes options, mathématiques appliquées, session 2011, France métropolitaine, code 2011-CAP32-NOR-ME. Les trois exercices sont traités.

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Exercice 1 — Train et salon de l’agriculture

1. Il faut retrancher 35 minutes à 6 h 33 : départ du domicile au plus tard à 5 h 58 dans le calcul du sujet. Cela laisse exactement le temps de trajet jusqu’à la gare, sans marge supplémentaire.

2. Après l’arrivée à 9 h 41, il faut 25 minutes : le voyageur arrive au salon à 10 h 06. Il aura six minutes de retard au rendez-vous de 10 h.

3. De 6 h 33 à 9 h 41, la durée est 3 h 08, soit 188 minutes.

4. On convertit la durée en heures : 188/60 h. La vitesse moyenne vaut 473/(188/60) ≈ 150,96 km/h, soit 151 km/h. Il ne faut pas utiliser 3,08 h, car huit minutes ne sont pas huit centièmes d’heure.

5. En comprenant le troisième billet des amis comme un aller-retour, le total est 88,70 + 2 × 44,50 + 88,70 = 266,40 €. L’énoncé précise les deux allers simples mais ne nomme pas explicitement la nature du troisième billet : cette hypothèse doit être annoncée. Sans elle, le montant n’est pas entièrement déterminé.

Exercice 2 — Semis de la parcelle

1. La surface est 170 × 310 = 52 700 m², soit 5,27 ha, car 1 ha = 10 000 m².

2. À 35 kg/ha, la masse nécessaire est 5,27 × 35 = 184,45 kg.

3. Le ray-grass anglais représente 30 % du mélange : 184,45 × 0,30 = 55,335 kg, soit environ 55,34 kg.

4. Les trois premières proportions totalisent 30 + 32 + 35 = 97 %. La fléole, le lotier et le trèfle blanc représentent donc ensemble 3 %. La répartition entre ces trois espèces n’est pas fournie.

5. La réduction vaut 220 − 209 = 11 €. Son pourcentage se calcule sur le prix initial : 11/220 × 100 = 5 %.

Exercice 3 — Parcelles forestières

1. L’effectif total est 20 + 10 + 6 + 1 + 3 = 40 propriétaires.

2. Les classes ont toutes la même largeur de 5 ha. On peut donc construire l’histogramme avec des rectangles accolés dont les hauteurs correspondent aux effectifs :

Sur la copie, chaque rectangle a une largeur de 2 cm, selon l’échelle imposée. Les hauteurs sont respectivement 10 cm ; 5 cm ; 3 cm ; 0,5 cm ; 1,5 cm, puisque 1 cm représente deux propriétaires. Le graphique ci-dessus présente les mêmes valeurs ; l’échelle physique dépend du support d’affichage ou d’impression.

3. Les superficies exactes à l’intérieur des classes sont inconnues. On les estime par les centres 2,5 ; 7,5 ; 12,5 ; 17,5 ; 22,5 ha. La moyenne estimée est (20 × 2,5 + 10 × 7,5 + 6 × 12,5 + 1 × 17,5 + 3 × 22,5)/40 = 285/40 = 7,125 ha.

La formule donne une moyenne pondérée, et non la moyenne simple des cinq centres. Le résultat demeure une estimation issue de données regroupées.