CAP agricole 2012 : corrigé de maths, Polynésie

Proposition de corrigé — non officielle. CAP agricole, toutes options, mathématiques appliquées, session 2012, Polynésie, code 2012-CAP32-NOR-PO. Les trois exercices et l’annexe A/B sont traités.

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Exercice 1 — Trajet Toulouse–Narbonne

1. Le panneau situe Carcassonne à 90 km de Toulouse.

2. Narbonne est à 150 km du départ : le trajet restant après Carcassonne vaut 150 − 90 = 60 km.

3. Un quart d’heure représente 0,25 h. À 120 km/h, la distance parcourue est 120 × 0,25 = 30 km.

4 et 5. Pour 90 km, la durée vaut 90/120 = 0,75 h = 45 min. Parti à 14 h, M. Martin passe donc à 14 h 45.

6. Annexe A complétée à 120 km/h :

7. En reprenant la distance de 150 km donnée dans le problème, à 80 km/h, la durée vaut 150/80 = 1,875 h. Cela représente 1 h 52 min 30 s, donc une arrivée à 15 h 52 min 30 s. L’énoncé ne fournit pas une autre longueur pour la route nationale : ce calcul suppose la même distance.

Exercice 2 — Tarifs du club

1a. Pour dix cours, le tarif 1 coûte 6 × 10 = 60 €.

1b. Avec l’abonnement, le coût est 10 + 2 × 10 = 30 €.

2. Pour dix cours, le tarif 2 est le plus avantageux : il économise 30 €.

3. Le tarif sans abonnement est proportionnel au nombre de cours : y = 6x, réponse D.

4. L’intersection vérifie 6x = 2x + 10, donc x = 2,5 et y = 15. Sur le graphique de l’annexe B, on abaisse une verticale depuis l’intersection vers 2,5 et une horizontale vers 15. Le point est (2,5 ; 15).

5. Pour x < 2,5, le tarif 1 est moins cher ; pour x > 2,5, le tarif 2 l’est. À x = 2,5, ils sont égaux, mais on ne prend pas un demi-cours : jusqu’à deux cours, tarif 1 ; dès trois cours, tarif 2. Le calcul pour dix cours demandé au début reste valable, même si l’intervalle des fonctions est imprimé [0 ; 10[ dans le sujet.

Exercice 3 — Clôture du verger

1. FBCD est un rectangle : le schéma donne les angles droits, avec des côtés opposés parallèles. Le verger proprement dit est ABCDE ; F sert à compléter la figure pour les calculs.

2. Les côtés opposés du rectangle ont la même longueur : FB = DC = 200 m.

3. A est sur [FB], avec AB = 150 m. Donc FA = 200 − 150 = 50 m.

4. Dans le triangle AEF rectangle en F, AE² = FA² + FE² = 50² + 30² = 3 400. Ainsi AE = √3 400 ≈ 58,31 m, soit environ 58 m.

5. On additionne uniquement les côtés extérieurs : AB + BC + CD + DE + EA = 150 + 80 + 200 + 50 + 58,31 ≈ 538,31 m. Cette longueur est bien légèrement inférieure à 540 m. Les segments auxiliaires FA et FE ne font pas partie de la clôture.

6. Le coût vaut 538,3095… × 0,92 ≈ 495,24 €, soit 495 € à l’euro près. On garde la longueur non arrondie pour calculer le prix, puis on arrondit le résultat final.