CAP agricole 2012 : corrigé de maths, remplacement Polynésie

Proposition de corrigé — non officielle. CAP agricole, toutes options, mathématiques appliquées, remplacement 2012, Polynésie, code 2012-CAP32-RPL-PO. Les exercices et annexes sont traités.

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Exercice 1 — Deux offres pour une tondeuse

1. Le premier versement de l’offre A vaut 578 × 20/100 = 115,60 €.

2. Le reste à payer est 578 − 115,60 = 462,40 €.

3. Réparti en onze versements, il donne 462,40/11 ≈ 42,0364 €, soit environ 42,04 € par versement : un peu plus de 40 €. Pour un paiement réel au centime, le dernier versement devrait être ajusté afin de ne pas dépasser le total.

4. Après la réduction de 82 €, le prix de l’offre B est 578 − 82 = 496 €.

5. Les quatre versements identiques valent 496/4 = 124 €, bien entre 120 et 130 €.

6. Une réponse argumentée possible est de choisir l’offre B : attendre une semaine permet d’économiser 82 € sur le prix total, sans intérêt supplémentaire indiqué. En revanche, chaque versement est plus élevé. L’offre A peut convenir si l’on a besoin immédiatement de la tondeuse et de paiements plus étalés. Le choix dépend donc aussi de la capacité à payer ; la consigne n’impose pas une seule préférence.

Exercice 2 — Dimensions du jardin

1. À l’échelle 1/250, une longueur du plan est multipliée par 250 pour obtenir la longueur réelle dans la même unité. La longueur est 9,6 × 250 = 2 400 cm.

2. La largeur vaut 6,8 × 250 = 1 700 cm.

3. En divisant par 100, on obtient 24 m de long et 17 m de large.

4. L’aire du rectangle est 24 × 17 = 408 m², légèrement supérieure à 400 m². Il ne faut pas multiplier directement une aire du plan par 250 : un changement d’échelle agit sur les deux dimensions.

Exercice 3 — Distance domicile–lycée

1. Les cinq classes ont la même largeur de 50 km. Les rectangles de l’histogramme sont accolés, avec des hauteurs de 120, 160, 70, 40 et 10 élèves. Les trois barres déjà imprimées dans l’annexe correspondent aux classes [50 ; 100[, [100 ; 150[ et [200 ; 250[ ; il faut ajouter celles de [0 ; 50[ et [150 ; 200[ et légender les axes.

2. La distance inférieure à 50 km concerne la première classe : 120 élèves.

3. Les classes de 100 à moins de 200 km rassemblent 70 + 40 = 110 élèves. C’est le décompte attendu par regroupement des deux classes. Au sens strict, la question dit « supérieure à 100 » : les éventuelles distances exactement égales à 100 km sont dans [100 ; 150[ et leur nombre n’est pas fourni. On ne peut donc pas les retrancher exactement ; cette limite doit être signalée.

4. L’annexe B complétée est :

Le centre est la demi-somme des bornes ; par exemple (100 + 150)/2 = 125 km.

5. La distance moyenne estimée est 33 000/400 = 82,5 km. Il faut pondérer les centres par leurs effectifs. Comme les distances individuelles ne sont pas connues, 82,5 km est une estimation à partir des classes, et non une moyenne exacte calculée sur toutes les distances réelles.