CAP agricole 2015 : corrigé de maths, remplacement

Proposition de corrigé — non officielle. CAP agricole, toutes options, traitement de données mathématiques, remplacement 2015, Métropole, Antilles, Guyane, Réunion et Mayotte, code 2015-CAP48-RPL-ME-AN-GU-RE-MA. Les trois exercices et l’annexe A sont traités.

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Exercice 1 — Massif triangulaire

1. Le triangle ABC est rectangle en C. AB est l’hypoténuse : BC² = AB² − AC² = 10² − 8² = 36, donc BC = 6 m.

2. Le prix de la bordure est 6 × 3,50 = 21 €.

3. Les deux côtés perpendiculaires mesurent 8 et 6 m. L’aire est 8 × 6/2 = 24 m².

4. Le volume du piquet vaut longueur × largeur × épaisseur : 30 × 6 × 5 = 900 cm³, soit 0,9 dm³. Il faut garder les trois dimensions dans la même unité avant de multiplier.

Exercice 2 — Semi-marathon

1. Lecture des bâtons et annexe A complétée, avec les pourcentages arrondis à l’unité :

Les proportions sont calculées par effectif/15 × 100. Par exemple 4/15 × 100 ≈ 26,67 %, arrondi à 27 %.

2. Les durées inférieures ou égales à 105 minutes concernent 2 + 6 + 4 = 12 coureurs : 12/15 × 100 = 80 %.

3. Deux heures correspondent à 120 minutes. Les trois coureurs concernés représentent 20 % du groupe.

4. Moins de 102 minutes inclut les durées 90 et 100 : 2 + 6 = 8 coureurs. Les quatre à 105 ne doivent pas être inclus.

5. La moyenne vaut (2 × 90 + 6 × 100 + 4 × 105 + 3 × 120)/15 = 1 560/15 = 104 minutes, soit 1 h 44. Elle est donc inférieure à 1 h 45, d’une minute.

Exercice 3 — Buffet de 60 parts

1. La recette donne cinq parts. Le facteur de proportionnalité est 60/5 = 12 : toutes les quantités sont multipliées par 12.

2a. Œufs : 2 × 12 = 24, soit deux douzaines.

2b. Gruyère : 50 × 12 = 600 g, soit 0,6 kg.

2c. Jambon : 250 × 12 = 3 000 g, soit 3 kg.

2d. Lait : 50 × 12 = 600 ml, soit 0,6 litre.

3. Pour la facture, l’annexe impose l’achat d’un litre de lait, même si la recette n’en consomme que 0,6. Il faut utiliser les quantités d’achat de cette annexe :

Facturer seulement 0,6 litre donnerait un autre total, mais ne remplirait pas la facture fournie dans le sujet.