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Caporal SPP 2021 : corrigé expliqué de mathématiques

Mis à jour le

Proposition de corrigé — non officielle. Concours de caporal de sapeurs-pompiers professionnels, session 2021, sujet diffusé par CDG AURA / SDMIS. QCM de mathématiques de la voie ouverte aux candidats diplômés. Durée : 1 heure ; coefficient 1.

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Les numéros et les lettres renvoient au sujet ci-dessus. Travaillez d’abord avec le PDF, puis comparez votre raisonnement aux explications. Les choix arrondissent parfois les résultats sans le préciser. À la question 16, 56,65625 kg s’arrondit normalement à 56,7 kg, alors que le choix le plus proche indique 56,6 kg.

Barème du sujet

Chaque question comporte une seule réponse exacte selon la consigne : 1 point pour une réponse exacte, −0,5 point pour une réponse inexacte ou absente. Le sujet réserve au jury la possibilité de modifier ce barème.

Réponses expliquées

1. Aire de la zone en feu

Réponse proposée : C.

Sur le plan, un petit carreau représente 5 × 5 = 25 m². La zone comprend un rectangle de 25 × 10 m, un carré de 10 × 10 m et un triangle rectangle de côtés 10 m. Total : 250 + 100 + 50 = 400 m² = 4 ares.

2. Eau de la piscine

Réponse proposée : A.

La hauteur d’eau vaut 1,50 × 2/3 = 1 m. Le volume est 7 × 3 × 1 = 21 m³ = 21 000 L. La piscine n’est pas remplie jusqu’en haut.

3. Durée des largages

Réponse proposée : C.

1 m³ = 1 000 L : il faut 15 largages pour transporter 15 000 L. À quatre minutes par cycle, la durée totale vaut 15 × 4 = 60 min, soit 1 h.

4. Volume du groupe d’attaque

Réponse proposée : B.

Quatre véhicules de 4 000 L représentent 16 000 L, soit 16 m³. On divise par mille pour passer des litres aux mètres cubes.

5. Vidange d’une citerne

Réponse proposée : B.

4 000/33,33 ≈ 120,01 s, soit 2 min environ. Le léger écart provient du débit écrit avec seulement deux décimales.

6. Surface cultivée sauvée

Réponse proposée : C.

Le champ mesure 30 × 25 = 750 m² sur le plan. Si 40 % sont détruits, 60 % sont sauvés : 750 × 0,60 = 450 m².

7. Carburant aller-retour

Réponse proposée : D.

L’aller-retour fait 120 km. Consommation : 31 × 120/100 = 37,2 L. Ne limitez pas le trajet aux 60 km de l’aller.

8. Volume de jus de fruit

Réponse proposée : C.

La gourde a un diamètre de 8,5 cm et une hauteur de 22 cm. Son volume vaut 3,14 × 4,25² × 22 = 1 247,6375 cm³. Un tiers représente environ 415,879 cm³ = 0,416 L.

9. Prix avant réduction

Réponse proposée : B.

Après une réduction de 34 %, on paie 66 % du prix initial. Celui-ci vaut 16,50/0,66 = 25 €. Ajouter 34 % au prix remisé ne permet pas de retrouver le prix de départ.

10. Masse de céréales

Réponse proposée : A.

Le lot pèse 6 × 18 = 108 g. Il contient 108 × 0,485 = 52,38 g de céréales. Les 48,5 % s’appliquent à l’ensemble du lot.

11. Longueur de piste

Réponse proposée : C.

Les deux segments droits totalisent 2 × 84 = 168 m. Les deux demi-cercles forment un cercle de diamètre 58 m : 3,14 × 58 = 182,12 m. Total : 350,12 m, correspondant au choix 350 m.

12. Conversion de durée

Réponse proposée : D.

12 min = 12/60 h = 1/5 h = 0,2 h. Le système des minutes est sexagésimal, pas décimal.

13. Vitesse de Sylvain

Réponse proposée : B.

La distance est 8 × 400 + 100 = 3 300 m = 3,3 km. Le temps est 0,2 h. Vitesse : 3,3/0,2 = 16,5 km/h.

14. Tours complets de Mathéo

Réponse proposée : C.

À 15 km/h pendant 0,2 h, Mathéo court 3 km. 3 000/400 = 7,5 tours : sept tours complets, puis un demi-tour.

15. Calcul d’un IMC

Réponse proposée : A.

Avec la formule du sujet : 86/(1,88 × 1,88) ≈ 24,3. La taille doit être en mètres. Ce résultat répond à l’exercice ; il ne constitue pas une évaluation médicale individuelle.

16. Masse à partir de l’IMC

Réponse proposée : C.

On isole la masse : 18,5 × 1,75² = 56,65625 kg. C est le choix correspondant, mais l’arrondi usuel au dixième serait 56,7 kg, et non 56,6 kg. Le QCM semble tronquer la valeur ; aucune autre proposition n’est proche.

17. Moyenne pondérée des IMC

Réponse proposée : B.

Le tableau compte 60 personnes. La somme pondérée vaut 17 × 1 + 20 × 11 + 22 × 18 + 23 × 14 + 24 × 11 + 25 × 2 + 29 × 1 + 30 × 1 + 33 × 1 = 1 361. Moyenne : 1 361/60 ≈ 22,68, soit 23 à l’unité.

18. Pourcentage de baisse

Réponse proposée : D.

La baisse est de deux points d’IMC, à rapporter à 27 : (27 − 25)/27 × 100 ≈ 7,4 %. Diviser par 25 donnerait un taux calculé sur la mauvaise base.

19. Part de personnes en surpoids

Réponse proposée : C.

Le sujet définit le surpoids par 25 ≤ IMC < 30. Les effectifs concernés sont 2 + 1 = 3, sur 60 : 5 %. Les IMC de 30 et 33 appartiennent à la catégorie distincte d’obésité dans le tableau fourni.

20. Objectif de 95 %

Réponse proposée : B.

Dans la catégorie définie par 18,5 ≤ IMC < 25, on compte 11 + 18 + 14 + 11 = 54 personnes. L’objectif vaut 60 × 0,95 = 57. Il faut donc que trois personnes supplémentaires entrent dans cette catégorie, selon le modèle de l’exercice. Ce calcul n’est pas une prescription de perte de poids.

Pour poursuivre

Sources du sujet