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Caporal SPP 2023 : corrigé expliqué de mathématiques

Mis à jour le

Proposition de corrigé — non officielle. Concours de caporal de sapeurs-pompiers professionnels, session 2023, sujet diffusé par CDG AURA / SDMIS. QCM de mathématiques de la voie ouverte aux candidats diplômés. Durée : 1 heure ; coefficient 1.

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Les numéros et les lettres renvoient au sujet ci-dessus. Travaillez d’abord avec le PDF, puis comparez votre raisonnement aux explications. Les questions 13 et 14 demandent une lecture graphique approchée. Conservez la précision des calculs jusqu’à l’arrondi demandé et vérifiez l’unité de chaque réponse.

Barème du sujet

Chaque question comporte une seule réponse exacte selon la consigne : 1 point pour une réponse exacte, −0,5 point pour une réponse inexacte ou absente. Le sujet réserve au jury la possibilité de modifier ce barème.

Réponses expliquées

1. Surface du bâtiment

Réponse proposée : C.

Le terrain mesure 55 × 26 = 1 430 m². Le bâtiment en occupe trois huitièmes : 1 430 × 3/8 = 536,25 m².

2. Longueur de grillage

Réponse proposée : D.

Le périmètre vaut 2 × (55 + 26) = 162 m. Le portail de 500 cm occupe 5 m. Il faut donc 157 m de grillage.

3. Coût des matériels

Réponse proposée : A.

Chaque rouleau contient 20 m. 157/20 = 7,85 : il faut acheter huit rouleaux complets. Coût : 8 × 20,90 + 2 059 = 2 226,20 €. La réduction n’est introduite qu’à la question suivante.

4. Prix du portail remisé

Réponse proposée : B.

Une remise de 15 % laisse 85 % du prix : 2 059 × 0,85 = 1 750,15 €. Les 308,85 € correspondent à la remise, pas au prix payé.

5. Volume de la cuve

Réponse proposée : D.

150 cm = 1,5 m. Volume : 15 × 8 × 1,5 = 180 m³. Toutes les dimensions doivent être exprimées dans la même unité.

6. Nombre de véhicules remplis

Réponse proposée : C.

80 000 L = 80 m³. 80/6 = 13,333… : la réserve remplit 13 citernes entièrement. Un quatorzième véhicule ne recevrait que 2 m³.

7. Longueur de la citerne

Réponse proposée : C.

Le rayon vaut 1,5/2 = 0,75 m. Avec V = πr²L, on obtient L = 6/(π × 0,75²) ≈ 3,395 m, soit 3,4 m au dixième.

8. Consommation du trajet

Réponse proposée : A.

Pour 30 km, la consommation vaut 6,2 × 30/100 = 1,86 L. L’heure de départ n’intervient pas dans ce calcul.

9. Durée du trajet

Réponse proposée : B.

30/80 = 0,375 h. Multipliez par 60 : 22,5 min, soit 22 min 30 s. Une demi-minute contient 30 secondes.

10. Heure d’arrivée du renfort

Réponse proposée : C.

13 h 53 min 35 s + 28 min 50 s = 14 h 22 min 25 s. Convertissez les 85 secondes en 1 min 25 s avant de reporter les minutes.

11. Baisse de la mortalité

Réponse proposée : D.

En Bourgogne-Franche-Comté, la baisse est 207 − 182 = 25. Son taux vaut 25/207 × 100 ≈ 12,08 %, soit 12 % à l’unité. Vingt-cinq est un nombre de décès, pas un pourcentage.

12. Moyenne régionale

Réponse proposée : A.

La somme des douze effectifs de 2021 vaut 2 915. 2 915/12 ≈ 242,92, soit 243. On utilise uniquement la colonne 2021 et les douze régions du tableau.

13. Vitesse lue sur le graphique

Réponse proposée : D.

Sur le graphique de réaction, une distance de 35 m correspond à environ 125 km/h. Conversion : 125/3,6 ≈ 34,7 m/s. Les réponses sont données en mètres par seconde, alors que l’axe horizontal utilise les kilomètres par heure.

14. Distance d’arrêt

Réponse proposée : A.

À 55 km/h, les graphiques donnent environ 15 m de réaction et 15 m de freinage. Additionnez les deux : 30 m environ. La distance de freinage seule ne suffit pas.

15. Freinage sur route mouillée

Réponse proposée : B.

Appliquez la formule fournie : 130²/152,4 = 16 900/152,4 ≈ 110,89 m. Arrondi au mètre : 111 m.

16. Part des renforts extérieurs

Réponse proposée : D.

Il y a 3 000 − 1 800 = 1 200 pompiers non girondins. Leur part est 1 200/3 000 = 0,4, soit 40 %. La proposition 1 200 est un effectif.

17. Aire de la zone incendiée

Réponse proposée : D.

Le rectangle mesure 8,2 × 6,4 = 52,48 km². Le demi-disque a un rayon de 3,2 km : son aire vaut π × 3,2²/2 ≈ 16,08 km². Total ≈ 68,56 km², arrondi à 69 km², puis converti en 6 900 ha. La conversion porte ici sur la valeur arrondie demandée.

18. Temps de vidange

Réponse proposée : A.

0,56 m³/min = 560 L/min. 6 860/560 = 12,25 min, soit 12 min 15 s. La partie décimale 0,25 min correspond à un quart de minute.

19. Propagation moyenne

Réponse proposée : D.

Treize jours représentent 13 × 24 = 312 h. La moyenne vaut 13 800/312 ≈ 44,23, soit 44 ha/h. C’est une moyenne sur toute la période, pas une vitesse instantanée du front de feu.

20. Volume du cône

Réponse proposée : A.

270 mm = 27 cm de diamètre, donc 13,5 cm de rayon. V = π × 13,5² × 50/3. Avec π ≈ 3,14, on obtient 9 537,75 cm³, soit 9 538 cm³, réponse A. Avec la valeur complète de π, l’arrondi serait 9 543 cm³ : le choix A suppose donc l’approximation 3,14, qui n’est pas précisée dans l’énoncé. Il faut diviser par trois : πr²h serait le volume du cylindre.

Pour poursuivre

Sources du sujet