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Caporal SPP 2025 : corrigé expliqué de mathématiques

Mis à jour le

Proposition de corrigé — non officielle. Concours de caporal de sapeurs-pompiers professionnels, session 2025, sujet diffusé par CDG AURA / SDMIS. QCM de mathématiques de la voie ouverte aux candidats diplômés. Durée : 1 heure ; coefficient 1.

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Les numéros et les lettres renvoient au sujet ci-dessus. Travaillez d’abord avec le PDF, puis comparez votre raisonnement aux explications. À la question 8, le calcul donne 375 m, valeur absente des choix : 400 m est seulement la plus petite longueur proposée suffisante. À la question 13, comptez onze années sur le graphique, malgré son titre.

Barème du sujet

Chaque question comporte une seule réponse exacte selon la consigne : 1 point pour une réponse exacte, −0,5 point pour une réponse inexacte ou absente. Le sujet réserve au jury la possibilité de modifier ce barème.

Réponses expliquées

1. Heure d’arrivée

Réponse proposée : C.

Additionnez 12 min 40 s à 9 h 51 min 30 s. Les 70 secondes donnent 1 minute et 10 secondes ; les minutes passent ensuite l’heure. Résultat : 10 h 04 min 10 s.

2. Vitesse du sauveteur

Réponse proposée : B.

1 500 m = 1,5 km et 9 min = 9/60 h. La vitesse est 1,5 ÷ (9/60) = 10 km/h. Diviser directement par neuf donnerait des kilomètres par minute.

3. Deux portions de trajet

Réponse proposée : C.

Calculez séparément les durées : 7,5/50 = 0,15 h et 5,25/70 = 0,075 h. Total : 0,225 h × 60 = 13 min 30 s. Les vitesses ne s’additionnent pas.

4. Chemin dans le parc

Réponse proposée : D.

Le document 1 donne BA = 40 m, AF = 80 m et un demi-cercle FH de rayon 40 m. Distance : 40 + 80 + 3,14 × 40 = 245,6 m. À 4 000 m/h, le trajet dure 245,6/4 000 × 3 600 = 221,04 s, soit 3 min 41 s environ.

5. Diminution des secours

Réponse proposée : A.

La baisse vaut 4 284 900 − 4 082 224 = 202 676. Rapportez-la à l’année de départ : 202 676/4 284 900 × 100 ≈ 4,73 %. Le dénominateur est le nombre de 2022.

6. Appels au 112

Réponse proposée : D.

Si trois cinquièmes des appels arrivent au 18, il en reste deux cinquièmes pour le 112. 18 526 517 × 2/5 = 7 410 606,8, soit 7 410 607 appels après arrondi.

7. Canadairs disponibles

Réponse proposée : D.

Le document 2 recense 12 Canadairs. Il en reste 12 − 5 = 7 non mobilisés. Leur proportion est 7/12 = 35/60. Le nombre 7 seul est un effectif, pas une proportion.

8. Longueur d’écopage

Réponse proposée : A, avec réserve.

135 km/h = 37,5 m/s ; en 10 s, l’avion parcourt 375 m. Cette valeur exacte ne figure pas dans les choix. 400 m est la plus petite longueur proposée suffisante, ce qui conduit à A parmi les quatre possibilités. Le minimum calculé à partir des seules données reste 375 m, pas 400 m ; il ne s’agit pas d’une distance opérationnelle de sécurité aérienne.

9. Volume largué

Réponse proposée : B.

Quatre heures représentent 240 min, donc 240/6 = 40 largages par appareil. Pour cinq appareils : 40 × 5 × 6 130 = 1 226 000 L = 1 226 m³. Ne calculez pas seulement la contribution d’un Canadair.

10. Comparaison avec une piscine

Réponse proposée : D.

La piscine contient 50 × 25 × 3 = 3 750 m³, soit 3 750 000 L. Un Dash emporte 10 000 L : 10 000/3 750 000 = 1/375, soit environ 0,267 %. Les propositions en pourcentage sont dix ou cent fois trop grandes.

11. Surface de l’habitation

Réponse proposée : B.

Chaque carreau du document 4 a un côté de 1 m. Décomposez la zone hachurée en trois rectangles de 5 × 2, 4 × 3 et 5 × 4 m, puis un demi-disque de rayon 2 m. Aire : 10 + 12 + 20 + (3,14 × 2²)/2 = 48,28 m².

12. Terrain endommagé

Réponse proposée : B.

Le terrain est un rectangle de 16 × 10 m auquel manque, en haut à gauche, un triangle rectangle de côtés 2 m. Aire : 160 − (2 × 2)/2 = 158 m². La partie endommagée mesure 158 × 0,65 = 102,7 m².

13. Moyenne des surfaces brûlées

Réponse proposée : D.

Le graphique donne onze années, de 2011 à 2021 incluses, malgré son titre mentionnant dix ans. Somme : 9 000 + 8 200 + 3 230 + 7 440 + 11 500 + 16 100 + 26 500 + 5 100 + 22 300 + 17 400 + 14 800 = 141 570 ha. Moyenne : 141 570/11 = 12 870 ha.

14. Quatre poteaux d’incendie

Réponse proposée : B.

Volume = débit × durée × nombre de poteaux : 45 × 3 × 4 = 540 m³. Comme 1 m³ = 1 000 L, cela représente 540 000 L.

15. Autonomie théorique d’air

Réponse proposée : B.

1 800 L ÷ 90 L/min = 20 min. C’est la durée mathématique demandée en consommant tout le volume. Elle ne doit pas être utilisée comme consigne d’engagement : les réserves et procédures de sécurité ne sont pas modélisées dans cet exercice.

16. Surface à partir du volume utilisé

Réponse proposée : A.

Chaque mètre carré consomme 3 L/min pendant 60 min, soit 180 L. La surface recherchée vaut 9 000/180 = 50 m². Il faut convertir l’heure en minutes avant de diviser.

17. Vidange de la citerne

Réponse proposée : C.

30 m³/h = 30 000 L/h = 500 L/min. Une citerne de 2 500 L se vide en 2 500/500 = 5 min.

18. Rayon d’une boule

Réponse proposée : B.

Pour une sphère, V = 4πr³/3. Donc r³ = (3 × 40)/(4 × 3,14) ≈ 9,554, puis r ≈ 2,12 cm. Cette valeur est un rayon, pas un diamètre.

19. Nombre de boules

Réponse proposée : C.

Le bac a un rayon de 7 cm et une hauteur de 15 cm. Trois bacs contiennent 3 × 3,14 × 7² × 15 = 6 923,7 cm³. En divisant par 40, on obtient 173,0925 : on peut former 173 boules entières, sans compter de pertes.

20. Recette de la vente

Réponse proposée : B.

180 × 65 % = 117 pots à une boule ; les 63 autres contiennent deux boules. Recette : 117 × 2,80 + 63 × 3,50 = 548,10 €. Le pourcentage porte sur les pots, pas sur le nombre de boules.

Pour poursuivre

Sources du sujet