Corrigé EPPA 2020 : mathématiques
Aller à un exercice ou une partie
Proposition de corrigé — non officielle. Sujet de mathématiques du concours d’entrée à l’École du personnel paramédical des armées, session 2020.
Télécharger ce corrigé en PDF · Ouvrir le sujet officiel · Retrouver les annales
Questions 1 à 4 : budget et pourcentages
1. Coût de la sortie : 136,78 €
Le trajet aller-retour représente 56 km. Le carburant coûte donc 56 × 7 / 100 × 1,50 = 5,88 €.
Pour les enfants, trois entrées sont au tarif réduit et une au tarif plein : 3 × 13,90 + 19,90 = 61,60 €. Les trois accompagnateurs comprennent une étudiante : 2 × 19,90 + 15,50 = 55,30 €. Le chauffeur entre gratuitement. Total des entrées : 116,90 €.
Quatre sachets coûtent 4 × 3,50 = 14 €. En lisant la promotion comme quatre sachets payés plus un supplémentaire offert, les quatre sachets demandés restent facturés. La formulation du sujet est toutefois ambiguë : si elle signifie qu’un des quatre sachets est gratuit, les friandises coûtent 3 × 3,50 = 10,50 €, et le total est alors 133,28 €. Il faut annoncer l’interprétation retenue. Total : 5,88 + 116,90 + 14 = 136,78 €.
2. Boisson quotidienne : 1,60 L
Le besoin donné par l’exercice est 50 × 80 = 4 000 mL. L’alimentation apportant 60 %, les boissons apportent les 40 % restants : 4 000 × 0,40 = 1 600 mL, soit 1,60 L.
3. Poids initial : 105,26 kg
Après une diminution de 24 %, les 80 kg représentent 76 % du poids initial. Celui-ci vaut donc 80 / 0,76 = 105,26 kg après arrondi.
4. Perte de poids : 25,26 kg
105,263… − 80 = 25,26 kg. Calculer 24 % de 80 serait prendre la mauvaise base.
Questions 5 à 7 : durée de travail
5. Durée théorique : 52 h 30
Sur deux semaines : 35 × 2 × 0,75 = 52,5 heures, soit 52 h 30.
6. Durée effectivement réalisée : 55 h
La première semaine représente 3 × 6,50 = 19,50 heures, donc 19 h 30. Ici, 6,50 heures signifie 6 h 30 et non 6 h 50.
| Jour de la deuxième semaine | Durée travaillée |
|---|---|
| Lundi | 4 h 15 + 2 h 30 = 6 h 45 |
| Mardi | 6 h − 45 min = 5 h 15 |
| Mercredi et jeudi | 0 h |
| Vendredi | 5 h 30 + 2 h 30 = 8 h |
| Samedi | 4 h + 4 h 30 = 8 h 30 |
| Dimanche | 7 h |
La deuxième semaine totalise 35 h 30. Les deux semaines représentent donc 19 h 30 + 35 h 30 = 55 h.
7. Différence : 2 h 30 en plus
55 h − 52 h 30 = 2 h 30 de dépassement de la durée théorique donnée.
Questions 8 à 14 : doses, dilutions et conversions
Les données de produits et les situations de santé ci-dessous servent uniquement aux calculs de l’épreuve. Elles ne constituent pas des prescriptions ni des conseils d’utilisation.
8. Quantité quotidienne : 1 200 UI
Un flacon contient 20 × 50 = 1 000 gouttes. Chaque goutte représente 400 000 / 1 000 = 400 UI. Les trois gouttes correspondent donc à 1 200 UI.
9. Dilutions : 32 L d’eau, puis 0,50 %
Quatre sachets apportent 80 mL de produit. Selon la convention explicitement fournie — 0,25 mL de produit pour 100 mL d’eau — il faut 80 × 100 / 0,25 = 32 000 mL d’eau, soit 32 L.
Avec 20 mL dans 4 000 mL d’eau, la même convention donne 20 / 4 000 × 100 = 0,50 %. Il s’agit du rapport produit/eau imposé par l’énoncé, et non d’un recalcul à partir du volume final du mélange.
10. Sucre de la confiture non allégée : 58,33 g
Les 35 g représentent 60 % de la quantité initiale : 35 / 0,60 = 58,33 g pour 100 g de fruits. Ajouter 40 % à 35 ne permettrait pas de revenir à la base initiale.
11. Surface de la buanderie : 10 m²
Les deux pièces occupent 175 / 5 = 35 m². Si la buanderie mesure x m², la cuisine mesure x + 15. Donc 2x + 15 = 35, d’où x = 10 m². Vérification : 10 + 25 = 35.
12. Sucre ingéré : 6 g
Deux verres de 250 cm³ représentent 500 mL, soit 0,5 L. Avec 12 g/L : 0,5 × 12 = 6 g. La capacité totale de la bouteille n’intervient pas.
13. Volume absorbé : 1,96 L
Thé : 0,70 L ; eau : 0,50 L ; bouillon : 0,50 L ; café : 0,09 L ; tisane : 0,17 L. Total : 1,96 L. Un dm³ équivaut à un litre et un cm³ à un millilitre.
14. Nombre de récipients : 7
Le besoin de trente jours est 350 × 30 = 10 500 mL, soit 10,5 L. Il faut donc 10,5 / 1,5 = 7 récipients.
Questions 15 à 20 : variations, débit et concentration
15. Augmentation de poids : 36,11 %
La hausse est 4,900 − 3,600 = 1,300 kg. Rapportée au poids de naissance : 1,300 / 3,600 × 100 = 36,11 %.
16. Perte de poids : 8,16 %
La diminution est 4,900 − 4,500 = 0,400 kg. La base est cette fois le poids une semaine auparavant : 0,400 / 4,900 × 100 = 8,16 %.
17. Nombre de goutteurs : 225
Le débit disponible est 1 500 × 0,75 = 1 125 L/h après la réduction de 25 %. Chaque goutteur consommant 5 L/h, on obtient 1 125 / 5 = 225 goutteurs, soit 225,00 au format demandé.
18. Masse de produit actif : 6 250 mg
À 5 g pour 100 mL, les 125 mL contiennent 5 × 125 / 100 = 6,25 g, soit 6 250 mg.
19. Nombre de gouttes par millilitre : 40
5 000 / 125 = 40 gouttes/mL.
20. Nombre de gouttes correspondant à 100 mg : 80
La concentration est 6 250 / 125 = 50 mg/mL. Il faut donc 100 / 50 = 2 mL, soit 2 × 40 = 80 gouttes. Vérification : une goutte représente 6 250 / 5 000 = 1,25 mg ; 80 × 1,25 = 100 mg.