EPPA 2022 : corrigé de mathématiques

Proposition de corrigé — non officielle. Sélection infirmier EPPA, 2 mars 2022, mathématiques, référence 22-SSA-EPPA-MATHS-P, durée 1 heure.

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Questions 1 et 2. Calculs et écriture des nombres

1. Priorités de calcul

1.a. 1050 + 550 + 0,50 + 78 = 1678,50.

1.b. (500 × 10) − (0,10 ÷ 2) = 5000 − 0,05 = 4999,95. Les opérations entre parenthèses se font avant la soustraction.

2. Nombres en lettres

128002 : cent vingt-huit mille deux.

22045008 : vingt-deux millions quarante-cinq mille huit.

« Mille » est invariable ; « million » prend un s lorsqu’il est multiplié. « Cent » ne prend pas de s dans cent vingt-huit, car il est suivi d’un autre nombre. Une graphie utilisant les traits d’union de manière systématique, selon les rectifications orthographiques, convient également.

Questions 3 et 4. Prix et conversions

3. Prix de vente d’un gâteau

La marge demandée est celle de l’ensemble des 150 gâteaux. Le chiffre d’affaires nécessaire vaut 100 + 125 = 225 €. Le prix unitaire est 225 / 150 = 1,50 € par gâteau, dans le modèle de l’énoncé qui ne prévoit pas d’autres charges.

4. Conversions

Un centiare, noté ca, vaut 1 m² ; un hectare vaut 10000 m². Pour les volumes, le passage de dm³ à m³ utilise 1000 et non 10.

Questions 5 et 6. Volumes

5. Quantité bue

92 cm³ = 0,092 L ; 550 mL = 0,550 L ; six verres de 1 dL représentent 6 × 0,1 = 0,600 L. Avec les 0,10 L de tilleul : 0,092 + 0,10 + 0,550 + 0,600 = 1,342 L, soit 1,34 L selon la consigne d’arrondi à deux décimales.

6. Remplissage du flacon

Un quart de litre vaut 250 cm³. Il faut donc 250 / 10 = 25 versements de 10 cm³.

Questions 7 et 8. Pourcentages et notes

7. Calculer une proportion en pourcentage

On utilise 100 × partie / référence :

Un résultat de 200 % est possible : 240 vaut deux fois la référence 120.

8. Notes ramenées sur 20

La note sur 20 vaut 20 × note obtenue / maximum.

Questions 9 et 10. Réservoir

9. Contenance totale

250 L représentent deux cinquièmes du volume total V : 2V / 5 = 250. Donc V = 250 × 5 / 2 = 625 L.

10. Pourcentage de remplissage

2 / 5 = 0,4 = 40 %. Le volume de 250 L n’est pas celui de tout le réservoir.

Questions 11 et 12. Répartition et numérotation

11. Charges de copropriété

La surface totale vaut 40 + 60 + 100 = 200 m². La charge trimestrielle par mètre carré est 1500 / 200 = 7,50 €. On répartit chaque somme trimestrielle sur trois mois.

12. Premier billet vendu

Pour 800 numéros consécutifs terminant à 1500, le premier est 1500 − 800 + 1 = 701. Le +1 est nécessaire puisque le premier et le dernier billets sont tous deux comptés. Vérification : 1500 − 701 + 1 = 800.

Questions 13 et 14. Réductions successives

13. Deux démarques de 50 %

Après la première : 1000 × 0,5 = 500 €. Après la seconde : 500 × 0,5 = 250 €. Les deux réductions ne s’additionnent pas ; la baisse totale est de 75 % du prix initial.

14. 40 % de 60 % de 800

800 × 0,60 × 0,40 = 480 × 0,40 = 192.

Questions 15 et 16. Avion

15. Vitesse horaire

1 h 45 min = 1 + 45 / 60 = 1,75 h. La vitesse vaut 1925 / 1,75 = 1100 km/h. Il ne faut pas prendre 1,45 h.

16. Temps pour 1705 km

t = 1705 / 1100 = 1,55 h, soit 1,55 h à deux décimales. Les 0,55 h correspondent à 0,55 × 60 = 33 min : 1 h 33 min.

Questions 17 et 18. Pompe

17. Débit

250 L en 5 s donnent 50 L/s. En une minute : 50 × 60 = 3000 L/min.

18. Temps de remplissage

300 m³ = 300000 L. Le temps nécessaire vaut 300000 / 3000 = 100 minutes, soit 1 h 40 min, en supposant la cuve initialement vide et le débit constant comme dans l’énoncé.

Questions 19 et 20. Croisement des trains

19. Durée avant la rencontre

Les trains se rapprochent à la vitesse relative 240 + 80 = 320 km/h. Le temps vaut 480 / 320 = 1,50 h, soit 1 h 30 min. On suppose qu’ils partent des deux extrémités de la ligne et se dirigent l’un vers l’autre.

20. Heure de la rencontre

14 h 50 + 1 h 30 = 16 h 20. Pendant ce temps, A parcourt 360 km et B 120 km, dont la somme vaut bien 480 km.