Corrigé EPPA 2023 : mathématiques

Proposition de corrigé — non officielle. Santé militaire — EPPA — Mathématiques — EPPA — session 2023. Toutes les questions du sujet sont traitées.

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Questions 1 à 3 : calcul numérique et fractions

1. Opérations et bouquets

• 1a : 463. 425,57 + 37,13 = 462,70 ; en ajoutant 0,30, on obtient 463,00.
• 1b : −7. (2,7 − 7,3) + (9,6 − 12) = −4,6 − 2,4 = −7.
• 1c : 1 799,90. On commence par la parenthèse : 25 + 75 = 100. Puis 18 × 100 − 0,20/2 = 1 800 − 0,10 = 1 799,90.
• 1d : 7 bouquets, reste 5 tulipes. La division euclidienne donne 54 = 7 × 7 + 5. Un huitième bouquet demanderait 56 tulipes.

2. Part de livres du romancier préféré

Les romans forment les 3/5 de la bibliothèque et les livres de ce romancier les 2/3 de ces romans. La proportion dans toute la bibliothèque est (3/5) × (2/3) = 2/5, soit 40 %.

3. Fractions

3a : 135. Les trois quarts de 180 valent 180 × 3/4 = 45 × 3 = 135.

3b : 27/4. On met 6 au même dénominateur : 6 + 3/4 = 24/4 + 3/4 = 27/4.

Questions 4 à 6 : volumes, débit et fuite

4. Convertir 2 500 mL

5. Débit du robinet

Les deux tiers du récipient de 30 L représentent 20 L. Le robinet les fournit en 40 secondes : son débit est 20/40 = 0,5 L/s. En une minute, il fournit 0,5 × 60 = 30 L ; en une heure, 30 × 60 = 1 800 L.

6. Volume perdu pendant 120 jours

120 jours représentent 120 × 24 × 60 × 60 = 10 368 000 secondes. À raison de 0,5 dL toutes les 45 secondes, la fuite produit 10 368 000/45 = 230 400 intervalles. Le volume perdu est 230 400 × 0,5 = 115 200 dL, soit 11 520 L = 11,52 m³. On utilise ici le débit de fuite, beaucoup plus faible que le débit du robinet ouvert de la question 5.

Questions 7 et 8 : arbres et dioxyde de carbone

7. Nombre d’arbres pour 10 tonnes

Dans les données du sujet, 999 arbres absorbent 3 tonnes par an. Pour 10 tonnes, la proportionnalité donne 999 × 10/3 = 3 330 arbres. Cette réponse applique le modèle de l’exercice ; elle ne mesure pas l’absorption de n’importe quelle forêt réelle.

8. Absorption de 40 000 arbres

La quantité est 40 000 × 3/999 = 120 000/999 tonnes par an, soit environ 120,12 tonnes, 1 201,20 quintaux ou 120 120,12 kg. Une tonne vaut dix quintaux ou mille kilogrammes. On conserve la fraction non arrondie pour les conversions, puis on arrondit chaque résultat au centième.

Questions 9 et 10 : carburant

9. Distance avec 60 litres

La voiture parcourt 75 km avec 5 L. Avec 60 L, elle peut parcourir (60/5) × 75 = 900 km, à consommation identique.

10. Litres achetés pour 95 €

Le prix a augmenté de 0,35 € par litre : 1,55 + 0,35 = 1,90 €/L. Le volume acheté est 95/1,90 = 50 L. Il faut utiliser le nouveau prix, pas 1,55 €/L.

Questions 11 à 13 : pourcentages

11. Élèves ne jouant pas au basket

25 % des 48 élèves jouent au basket : 0,25 × 48 = 12. Il reste 48 − 12 = 36 élèves, soit 75 % de la classe.

12. Chaussures après réduction

Une réduction de 25 % sur 120 € vaut 30 €. Le prix payé est 120 − 30 = 90 €, ou directement 120 × 0,75.

13. Taux de réussite

80 admis parmi 560 candidats donnent (80/560) × 100 = (1/7) × 100 ≈ 14,29 %. Le dénominateur est le nombre de candidats, et non le nombre d’admis.

Questions 14 à 16 : calcul littéral et équation

14. Expression A

A = 12x + (3 − 7x) = 12x + 3 − 7x = 5x + 3.

15. Expression B

B = 23x − (5 − 2x) × 3 = 23x − (15 − 6x) = 23x − 15 + 6x = 29x − 15.

16. Billets dans le portefeuille

On note x le nombre de billets de 10 €. Il y a x + 3 billets de 20 € et un billet de 50 €. Le total donne 10x + 20(x + 3) + 50 = 230. Donc 30x + 110 = 230, puis x = 4. Le portefeuille contient 4 billets de 10 €, 7 billets de 20 € et 1 billet de 50 €. Leur valeur totale est 40 + 140 + 50 = 230 €.

Questions 17 à 20 : trajet en voiture

17. Première distance

1 h 24 min = 1 + 24/60 = 1,4 h. À 130 km/h, la distance est 130 × 1,4 = 182 km.

18. Durée de la deuxième étape

Pour 273,9 km à 110 km/h, t = d/v = 273,9/110 = 2,49 h. La fraction 0,49 h correspond à 29,4 min, puis 0,4 min à 24 s. La durée est donc 2 h 29 min 24 s.

19. Vitesse de la dernière étape

45 min = 0,75 h. La vitesse moyenne sur cette étape vaut 48/0,75 = 64 km/h.

20. Vitesse moyenne du trajet

On additionne les distances : 182 + 273,9 + 48 = 503,9 km. Le temps de conduite est 1,4 + 2,49 + 0,75 = 4,64 h. La vitesse moyenne pendant la conduite est donc 503,9/4,64 ≈ 108,60 km/h.

Il ne faut pas faire la moyenne arithmétique de 130, 110 et 64, car les étapes ont des durées différentes. La durée des visites n’étant pas donnée, une vitesse moyenne incluant ces arrêts ne peut pas être calculée ; le résultat porte sur les trois temps de déplacement fournis.