EPPA 2024 : les vingt questions de mathématiques

Proposition de corrigé — non officielle. Santé militaire — EPPA — 2024.

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École du personnel paramédical des armées, épreuve de mathématiques du 1er mars 2024, durée 1 h. Les réponses ci-dessous couvrent les vingt questions. Les arrondis non entiers sont donnés à deux décimales lorsque le sujet le demande.

Questions 1 à 4 — Durées, opérations et conversions

1a. 2 735 secondes. 45 × 60 + 35 = 2 735.

1b. 27 h 30 min. 1 650 = 27 × 60 + 30.

2a. 12 597 dizaines entières. 125 975 = 12 597 × 10 + 5. Le nombre de dizaines n’est pas le chiffre placé dans la colonne des dizaines, qui serait 7.

2b. 88. On calcule d’abord les parenthèses et les produits : 7,9 + 2,1 = 10 ; 2,5 × 4 × 3,9 = 39. Puis 10 + 39 × 2 = 88.

3a. IMC = 31 kg/m². Avec la formule fournie, 124 / 2² = 124 / 4 = 31. La question demande un calcul, sans interprétation médicale.

3b. 15 515 dl. 850 dm³ = 850 l ; 0,70 m³ = 700 l ; 1 500 ml = 1,5 l. Total : 1 551,5 l, soit 15 515 dl, car un litre contient dix décilitres.

4a. 5 cl. 50 ml / 10 = 5 cl.

4b. 1 litre. Un décimètre cube équivaut à un litre.

4c. 780 ml. Un centimètre cube équivaut à un millilitre.

4d. 32 000 mg. 32 g × 1 000 = 32 000 mg.

Questions 5 à 12 — Proportions et dénombrement

5. 32,50 g de protides. 500 cm³ = 0,5 l. Avec l’hypothèse de masse du sujet, cela représente 500 g de lait. La masse de protides est 500 × 6,5 / 100 = 32,5 g.

6. 300. Le tiers de 450 vaut 150 ; son double vaut 300.

7. 15 tenues. Chaque pull peut être associé à chacun des trois pantalons : 5 × 3 = 15, sans autre vêtement ou restriction.

8. La classe B. Dans A : 12 / 42 × 100 ≈ 28,57 %. Dans B : 10 / 26 × 100 ≈ 38,46 %. Il faut comparer les proportions et non les effectifs bruts, puisque les classes n’ont pas la même taille.

9a. 11/20. (12 + 6 + 15) / 3 = 33 / 3 = 11.

9b. 10,20/20. La moyenne pondérée est (2 × 12 + 2 × 6 + 15) / (2 + 2 + 1) = 51 / 5 = 10,2.

10. 320 billes au total. Les fractions visibles dans le PDF sont 3/4 de billes en verre, dont 1/6 jaunes. La proportion de billes jaunes en verre dans tout le sac est donc (3/4) × (1/6) = 1/8. Si 40 représentent 1/8, le total est 40 × 8 = 320.

11. 240 billes en verre et 80 en métal. 320 × 3/4 = 240 ; 320 − 240 = 80. Vérification : 240 / 6 = 40 jaunes.

12. Deux desserts. Si chaque entrée peut être associée à chaque plat et chaque dessert, 6 × 3 × d = 36. Donc d = 36 / 18 = 2. On utilise la combinaison complète des choix suggérée par la question.

Questions 13 à 15 — Vente de jus

13. Prix de vente HT : 8,40 €. Une bouteille coûte 36 / 6 = 6 € HT. Le taux de marge de 40 % porte sur le prix d’achat : 6 × 1,40 = 8,40 €. Il ne faut pas utiliser un taux de marque, calculé sur le prix de vente.

14. Prix de vente TTC : 9,24 €. 8,40 × 1,10 = 9,24 €.

15. Marge sur une caisse : 14,40 €. Le produit des ventes HT est 6 × 8,40 = 50,40 €. On retire 36 € d’achat : 14,40 €. C’est le « bénéfice » au sens simplifié du sujet ; aucune autre charge n’est donnée. La TVA collectée n’est pas un bénéfice.

Questions 16 à 20 — Meubles et intérêts simples

Le calcul ci-dessous suppose des intérêts simples, un mois égal à 1/12 d’année et aucun frais supplémentaire. Ce sont les conventions usuelles adaptées aux seules données fournies.

16. Total des meubles : 15 000 €. 3 500 + 2 500 + 4 000 + 5 000 = 15 000.

17. Première proposition : 15 062,50 €. L’intérêt sur un mois est 15 000 × 0,05 × 1/12 = 62,50 €. Le règlement dans un mois est donc 15 000 + 62,50 = 15 062,50 €.

18. Deuxième proposition : 15 062,50 € au total. Le commerçant règle immédiatement 7 500 €. L’intérêt porte sur les 7 500 € restants, pendant 2,5 mois : 7 500 × 0,04 × 2,5/12 = 62,50 €. Le second versement est 7 562,50 € ; total : 7 500 + 7 562,50 = 15 062,50 €.

19. Même coût, trésorerie différente. Les deux choix coûtent 62,50 € d’intérêts. Le premier ne demande aucun paiement à la livraison, ce qui peut aider le revendeur en difficulté immédiate, mais exige la totalité un mois plus tard. Le second impose 7 500 € tout de suite, puis laisse 2,5 mois pour le solde. Le choix dépend donc des liquidités disponibles et des ventes attendues ; le taux de 4 % ne rend pas automatiquement la seconde proposition moins coûteuse.

20. Bénéfice net : 5 000 €. Soit B le bénéfice : B × 0,05 × 1 = 250. Ainsi B = 250 / 0,05 = 5 000 €. Le placement de douze mois rapporte 5 % de ce capital, selon le modèle d’intérêts simples.