QCM caporal SPP 2023 : mathématiques

Réponse proposée : C.

Le terrain mesure 55 × 26 = 1 430 m². Le bâtiment en occupe trois huitièmes : 1 430 × 3/8 = 536,25 m².

Réponse proposée : D.

Le périmètre vaut 2 × (55 + 26) = 162 m. Le portail de 500 cm occupe 5 m. Il faut donc 157 m de grillage.

Réponse proposée : A.

Chaque rouleau contient 20 m. 157/20 = 7,85 : il faut acheter huit rouleaux complets. Coût : 8 × 20,90 + 2 059 = 2 226,20 €. La réduction n’est introduite qu’à la question suivante.

Réponse proposée : B.

Une remise de 15 % laisse 85 % du prix : 2 059 × 0,85 = 1 750,15 €. Les 308,85 € correspondent à la remise, pas au prix payé.

Réponse proposée : D.

150 cm = 1,5 m. Volume : 15 × 8 × 1,5 = 180 m³. Toutes les dimensions doivent être exprimées dans la même unité.

Réponse proposée : C.

80 000 L = 80 m³. 80/6 = 13,333… : la réserve remplit 13 citernes entièrement. Un quatorzième véhicule ne recevrait que 2 m³.

Réponse proposée : C.

Le rayon vaut 1,5/2 = 0,75 m. Avec V = πr²L, on obtient L = 6/(π × 0,75²) ≈ 3,395 m, soit 3,4 m au dixième.

Réponse proposée : A.

Pour 30 km, la consommation vaut 6,2 × 30/100 = 1,86 L. L’heure de départ n’intervient pas dans ce calcul.

Réponse proposée : B.

30/80 = 0,375 h. Multipliez par 60 : 22,5 min, soit 22 min 30 s. Une demi-minute contient 30 secondes.

Réponse proposée : C.

13 h 53 min 35 s + 28 min 50 s = 14 h 22 min 25 s. Convertissez les 85 secondes en 1 min 25 s avant de reporter les minutes.

Réponse proposée : D.

En Bourgogne-Franche-Comté, la baisse est 207 − 182 = 25. Son taux vaut 25/207 × 100 ≈ 12,08 %, soit 12 % à l’unité. Vingt-cinq est un nombre de décès, pas un pourcentage.

Réponse proposée : A.

La somme des douze effectifs de 2021 vaut 2 915. 2 915/12 ≈ 242,92, soit 243. On utilise uniquement la colonne 2021 et les douze régions du tableau.

Réponse proposée : D.

Sur le graphique de réaction, une distance de 35 m correspond à environ 125 km/h. Conversion : 125/3,6 ≈ 34,7 m/s. Les réponses sont données en mètres par seconde, alors que l’axe horizontal utilise les kilomètres par heure.

Réponse proposée : A.

À 55 km/h, les graphiques donnent environ 15 m de réaction et 15 m de freinage. Additionnez les deux : 30 m environ. La distance de freinage seule ne suffit pas.

Réponse proposée : B.

Appliquez la formule fournie : 130²/152,4 = 16 900/152,4 ≈ 110,89 m. Arrondi au mètre : 111 m.

Réponse proposée : D.

Il y a 3 000 − 1 800 = 1 200 pompiers non girondins. Leur part est 1 200/3 000 = 0,4, soit 40 %. La proposition 1 200 est un effectif.

Réponse proposée : D.

Le rectangle mesure 8,2 × 6,4 = 52,48 km². Le demi-disque a un rayon de 3,2 km : son aire vaut π × 3,2²/2 ≈ 16,08 km². Total ≈ 68,56 km², arrondi à 69 km², puis converti en 6 900 ha. La conversion porte ici sur la valeur arrondie demandée.

Réponse proposée : A.

0,56 m³/min = 560 L/min. 6 860/560 = 12,25 min, soit 12 min 15 s. La partie décimale 0,25 min correspond à un quart de minute.

Réponse proposée : D.

Treize jours représentent 13 × 24 = 312 h. La moyenne vaut 13 800/312 ≈ 44,23, soit 44 ha/h. C’est une moyenne sur toute la période, pas une vitesse instantanée du front de feu.

Question exclue de la note d’entraînement. Le choix A suppose π = 3,14, approximation que le sujet ne précise pas.

Réponse proposée : A.

270 mm = 27 cm de diamètre, donc 13,5 cm de rayon. V = π × 13,5² × 50/3. Avec π ≈ 3,14, on obtient 9 537,75 cm³, soit 9 538 cm³, réponse A. Avec la valeur complète de π, l’arrondi serait 9 543 cm³ : le choix A suppose donc l’approximation 3,14, qui n’est pas précisée dans l’énoncé. Il faut diviser par trois : πr²h serait le volume du cylindre.