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Raisonnement spatial : 20 exercices corrigés

Mis à jour le

Rotations, miroirs, déplacements, patrons de cubes et comptages dans une grille : vingt exercices pour se repérer dans l’espace.

Ces exercices sont un entraînement proposé par Annales Concours. Le résultat porte sur cette série ; il ne mesure ni le QI ni la personnalité.

20 questions · Une seule réponse par question · Sans inscription

Vous pouvez revenir sur une question et modifier vos réponses avant de terminer. Chaque bonne réponse vaut un point, sans pénalité pour une erreur. Les questions laissées sans réponse seront indiquées dans le résultat.

Question 1 sur 20 · Raisonnement spatial

Tourner une flèche descendante

Cette flèche effectue un quart de tour dans le sens des aiguilles d’une montre. Dans quelle direction pointe-t-elle ensuite ?

Correction de la question 1

Bonne réponse : Vers la gauche

Un quart de tour correspond à 90°. Dans le sens horaire, les directions se suivent ainsi : haut, droite, bas, gauche.

La flèche part du bas : un quart de tour horaire l’amène vers la gauche. Aller vers la droite serait un quart de tour dans le sens inverse.

Question 2 sur 20 · Raisonnement spatial

Faire un demi-tour

La flèche effectue une rotation de 180°. Dans quelle direction pointe-t-elle ?

Correction de la question 2

Bonne réponse : Vers la gauche

Une rotation de 180° est un demi-tour. Elle mène toujours à la direction opposée.

La flèche initiale pointe à droite ; son opposée pointe à gauche. Les directions haute et basse correspondraient à des quarts de tour.

Question 3 sur 20 · Raisonnement spatial

Tourner dans le sens inverse

La flèche effectue un quart de tour dans le sens inverse des aiguilles d’une montre. Quel est le résultat ?

Correction de la question 3

Bonne réponse : Vers la gauche

La flèche commence vers le haut. Un quart de tour antihoraire la déplace vers la gauche.

Le sens inverse est essentiel : une rotation horaire l’amènerait vers la droite. Un demi-tour donnerait une flèche descendante.

Question 4 sur 20 · Raisonnement spatial

Un miroir horizontal

On reflète chaque flèche dans un miroir horizontal, sans changer leur ordre de gauche à droite. Quelle paire obtient-on ?

Correction de la question 4

Bonne réponse : Bas, puis droite

Un miroir horizontal échange le haut et le bas. Il conserve la gauche et la droite.

La première flèche, montante, devient descendante. La deuxième, orientée à droite, reste à droite. La paire est donc bas, puis droite.

Question 5 sur 20 · Raisonnement spatial

Un miroir vertical sur deux flèches

Chaque flèche est reflétée dans un miroir vertical et l’ordre des cases est conservé. Quelle paire convient ?

Correction de la question 5

Bonne réponse : Droite, puis bas

Un miroir vertical échange les directions gauche et droite, mais ne change pas le haut ni le bas.

La première flèche, orientée à gauche, devient orientée à droite. La deuxième reste descendante. Le résultat est droite, puis bas.

Question 6 sur 20 · Raisonnement spatial

Tourner trois directions

Chaque flèche tourne de 90° dans le sens horaire, sans changer l’ordre des cases. Quelle suite obtient-on ?

Correction de la question 6

Bonne réponse : Droite, bas, gauche

La rotation transforme le haut en droite, la droite en bas et le bas en gauche.

On applique cette transformation à chacune des trois cases, dans leur ordre d’origine. La suite devient droite, bas, gauche ; les cases ne sont pas permutées.

Question 7 sur 20 · Raisonnement spatial

Un trajet de quatre déplacements

Partez de B2. Déplacez-vous d’une case vers le haut, d’une vers la gauche, d’une vers le bas, puis d’une vers la droite. Où arrivez-vous ?

Correction de la question 7

Bonne réponse : B2

Le trajet donne B2 → B1 → A1 → A2 → B2. Chaque déplacement se fait vers une case voisine.

Les déplacements opposés se compensent : une case vers le haut puis une vers le bas, une vers la gauche puis une vers la droite. On revient à la case de départ.

Question 8 sur 20 · Raisonnement spatial

Deux cases, puis encore deux

Partez de A3. Montez de deux cases, allez de deux cases à droite, puis descendez d’une case. Quelle est la case d’arrivée ?

Correction de la question 8

Bonne réponse : C2

En partant de A3, monter de deux cases mène à A1. Aller de deux cases à droite conduit à C1.

La dernière descente d’une case donne C2. Les numéros de ligne augmentent vers le bas : descendre ne ramène donc pas à la ligne 0.

Question 9 sur 20 · Raisonnement spatial

Changer deux fois de direction

Vous faites face à l’ouest. Vous tournez d’un quart de tour à droite, puis d’un demi-tour. Quelle direction regardez-vous ?

Nord en haut · Est à droite · Sud en bas · Ouest à gauche
Correction de la question 9

Bonne réponse : Le sud

Faire face à l’ouest puis tourner à droite mène au nord. Un demi-tour depuis le nord mène au sud.

Les rotations se font depuis l’orientation atteinte à chaque étape. Il ne faut pas appliquer le demi-tour depuis l’ouest initial.

Question 10 sur 20 · Raisonnement spatial

Un déplacement dans un repère

Depuis le point de départ, avancez de 3 cases vers le nord, de 2 vers l’est, puis de 1 vers le sud. Où êtes-vous par rapport au départ ?

Correction de la question 10

Bonne réponse : 2 cases au nord et 2 à l’est

Les mouvements verticaux se combinent : 3 cases vers le nord et 1 vers le sud laissent 2 cases vers le nord.

Le mouvement horizontal est de 2 cases vers l’est. La position finale est donc 2 cases au nord et 2 à l’est ; elle ne correspond pas à la longueur totale du trajet.

Question 11 sur 20 · Raisonnement spatial

Un cube avec quatre faces alignées

On replie ce patron en cube. Quelle face sera opposée à B ?

Correction de la question 11

Bonne réponse : D

Les quatre faces A, B, C et D forment la bande latérale du cube. Deux faces séparées par une face dans cette bande deviennent opposées : A et C, puis B et D.

E et F ferment le dessus et le dessous et sont opposées l’une à l’autre. La face opposée à B est donc D, et non une de ses voisines A ou C.

Question 12 sur 20 · Raisonnement spatial

Une autre paire de faces opposées

On replie ce patron en cube. Quelle face sera opposée à B ?

Correction de la question 12

Bonne réponse : F

Les quatre faces A, B, D et F forment une bande de quatre carrés. Les faces qui occupent les positions 2 et 4 de cette bande sont opposées : B et F.

C et E ferment les côtés et sont opposées entre elles. B partage une arête avec A et D ; ces faces ne peuvent donc pas lui être opposées.

Question 13 sur 20 · Raisonnement spatial

Trois faces à un sommet

Sur un cube, les paires opposées sont 1 et 6, 2 et 5, 3 et 4. Quel triplet peut se rencontrer à un même sommet ?

Correction de la question 13

Bonne réponse : 1, 2 et 3

Deux faces opposées ne peuvent pas partager un sommet. Le triplet 1, 2, 3 choisit une face dans chacune des trois paires opposées et peut former un sommet du cube.

Chaque autre triplet contient une paire opposée : 1 et 6, 2 et 5, ou 3 et 4. Il est donc impossible de réunir ces trois faces au même sommet.

Question 14 sur 20 · Raisonnement spatial

Compter tous les rectangles

Combien de rectangles peut-on tracer avec les lignes de cette grille, en comptant toutes les tailles, y compris les carrés ?

Correction de la question 14

Bonne réponse : 18

La grille possède 4 lignes verticales : choisir 2 limites parmi ces 4 donne 6 possibilités. Elle possède 3 lignes horizontales : choisir 2 limites donne 3 possibilités.

Chaque paire de limites verticales se combine avec chaque paire de limites horizontales, soit 6 × 3 = 18 rectangles. Compter seulement les six petites cases oublie les rectangles qui en réunissent plusieurs.

Question 15 sur 20 · Raisonnement spatial

Les chemins les plus courts

Pour aller du coin supérieur gauche au coin inférieur droit de cette grille, vous avancez uniquement d’une case à droite ou d’une case vers le bas, sur les lignes. Combien de chemins les plus courts existent ?

Correction de la question 15

Bonne réponse : 10

Il faut exactement 3 déplacements vers la droite et 2 vers le bas, soit 5 déplacements. Un chemin est déterminé par les deux positions choisies pour les déplacements vers le bas.

Les paires de positions sont (1,2), (1,3), (1,4), (1,5), (2,3), (2,4), (2,5), (3,4), (3,5) et (4,5). Cela donne 10 chemins différents.

Question 16 sur 20 · Raisonnement spatial

Des rectangles de deux cases

Dans cette grille, combien de rectangles contiennent exactement deux petites cases entières, côte à côte ou superposées ?

Correction de la question 16

Bonne réponse : 7

Dans chacune des 2 lignes, on peut choisir 2 paires horizontales : les colonnes 1 et 2, puis 2 et 3. Cela donne 2 × 2 = 4 rectangles horizontaux.

Dans chacune des 3 colonnes, une seule paire verticale réunit les 2 lignes. Cela ajoute 3 rectangles, soit 4 + 3 = 7 au total. Les cases en diagonale ne forment pas un rectangle de deux cases.

Question 17 sur 20 · Raisonnement spatial

Faire pivoter un L

Le motif formé par les carrés pleins tourne de 90° dans le sens horaire à l’intérieur de la grille 3 × 3. Où se trouvent les cases pleines après la rotation ?

Correction de la question 17

Bonne réponse : Toute la ligne du haut et la case de gauche de la ligne du milieu

La colonne de gauche comporte trois carrés pleins. Après un quart de tour horaire, elle devient la ligne du haut.

Le carré supplémentaire, situé au milieu de la ligne du bas, arrive dans la case de gauche de la ligne du milieu. La forme conserve quatre carrés : une barre haute de trois carrés et une case juste sous son extrémité gauche.

Question 18 sur 20 · Raisonnement spatial

Une distance minimale dans la grille

Combien de déplacements d’une case vers le haut, le bas, la gauche ou la droite faut-il au minimum pour aller de A1 à C3 ? Les diagonales sont interdites.

Correction de la question 18

Bonne réponse : 4

Il faut franchir deux colonnes, de A à C, et deux lignes, de 1 à 3. Cela impose au moins 2 + 2 = 4 déplacements.

Un trajet tel que A1 → B1 → C1 → C2 → C3 atteint ce minimum. Deux déplacements en diagonale ne sont pas admis par l’énoncé.

Question 19 sur 20 · Raisonnement spatial

Un pli et une perforation

On plie une feuille rectangulaire selon son axe vertical, la moitié gauche sur la moitié droite. On perce les deux couches au même endroit, à l’intérieur du quart supérieur droit, loin des bords et du pli. Combien de trous trouve-t-on après dépliage ?

Correction de la question 19

Bonne réponse : 2

La feuille pliée comporte deux couches superposées. La perforation traverse les deux et crée un trou dans chacune des moitiés de la feuille d’origine.

Après dépliage, les deux trous sont symétriques par rapport à l’axe vertical : un en haut à droite et un en haut à gauche, à la même hauteur. Aucun pli horizontal n’a été réalisé.

Question 20 sur 20 · Raisonnement spatial

Deux plis et une perforation

On plie une feuille en deux de gauche à droite, puis de bas en haut. On perce toutes les couches en un point intérieur de la feuille pliée, loin des bords et des plis. Combien de trous apparaissent après dépliage complet ?

Correction de la question 20

Bonne réponse : 4

Le premier pli superpose deux couches. Le second double encore leur nombre : la feuille pliée présente quatre couches.

La perforation traverse chacune de ces quatre couches. Une fois les deux plis ouverts, on obtient quatre trous distincts, symétriques par rapport aux deux axes de pliage. L’éloignement des plis empêche la fusion de plusieurs trous en un seul.

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Méthode et autres exercices

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