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Suites numériques : 20 exercices corrigés

Mis à jour le

Carrés, cubes, écarts variables et suites entrelacées : vingt questions pour appliquer une règle et vérifier chaque étape.

Ces exercices sont un entraînement proposé par Annales Concours. Le résultat porte sur cette série ; il ne mesure ni le QI ni la personnalité.

20 questions · Une seule réponse par question · Sans inscription

Vous pouvez revenir sur une question et modifier vos réponses avant de terminer. Chaque bonne réponse vaut un point, sans pénalité pour une erreur. Les questions laissées sans réponse seront indiquées dans le résultat.

Question 1 sur 20 · Suites numériques

Les carrés successifs

Les termes sont les carrés des entiers consécutifs, en commençant par 1. Quel terme vient ensuite ?

Correction de la question 1

Bonne réponse : 25

On reconnaît 1² = 1, 2² = 4, 3² = 9 et 4² = 16. Le terme suivant est 5² = 25.

Ajouter toujours le même écart ne convient pas : les écarts valent 3, 5 et 7, puis 9. Le nombre 36 correspondrait déjà à 6².

Question 2 sur 20 · Suites numériques

Les cubes successifs

On élève chaque entier consécutif au cube. Quel terme suit 64 ?

Correction de la question 2

Bonne réponse : 125

Les termes sont 1³ = 1, 2³ = 8, 3³ = 27 et 4³ = 64. On poursuit avec 5³ = 125.

Le cube d’un nombre est le produit de trois facteurs égaux à ce nombre : 5 × 5 × 5. Le résultat 216 est 6³ et saute donc un entier.

Question 3 sur 20 · Suites numériques

Des écarts qui doublent

L’écart entre deux termes double à chaque passage. Complétez la suite.

Correction de la question 3

Bonne réponse : 33

Les différences sont 3 − 2 = 1, 5 − 3 = 2, 9 − 5 = 4 et 17 − 9 = 8. Le prochain écart est 16.

On ajoute cet écart au dernier terme : 17 + 16 = 33. Doubler directement 17 donnerait 34 et ne respecterait pas les différences précédentes.

Question 4 sur 20 · Suites numériques

Retirer de plus en plus

On retire 3, puis 6, puis 9, et ainsi de suite en augmentant le retrait de 3. Quel nombre manque ?

Correction de la question 4

Bonne réponse : 20

Les passages sont 50 − 3 = 47, 47 − 6 = 41 et 41 − 9 = 32. Le retrait suivant vaut 12.

Le terme cherché est 32 − 12 = 20. Retirer encore 9 produirait 23, mais le retrait doit continuer à augmenter.

Question 5 sur 20 · Suites numériques

Deux progressions opposées

Les positions impaires forment une progression à écart constant, et les positions paires une autre. Quel nombre occupe la septième position ?

Correction de la question 5

Bonne réponse : 7

Les positions 1, 3 et 5 donnent 1, 3 et 5 : elles augmentent de 2. La position 7 appartient à cette même suite et vaut 7.

Les positions 2, 4 et 6 donnent 20, 18 et 16 : elles diminuent de 2. Leur prochain terme serait 14, mais il occuperait la position 8.

Question 6 sur 20 · Suites numériques

Un va-et-vient régulier

On alterne « ajouter 3 » et « retirer 1 », en commençant par ajouter 3. Complétez la suite.

Correction de la question 6

Bonne réponse : 8

Les opérations donnent 2 + 3 = 5, 5 − 1 = 4, 4 + 3 = 7, 7 − 1 = 6 et 6 + 3 = 9.

Après une addition vient une soustraction : 9 − 1 = 8. Ajouter encore 3 donnerait 12 et romprait l’alternance.

Question 7 sur 20 · Suites numériques

Doubler puis ajouter un

Pour chaque passage, on multiplie le terme précédent par 2, puis on ajoute 1. Quel nombre suit 31 ?

Correction de la question 7

Bonne réponse : 63

La règle donne 1 × 2 + 1 = 3, puis 3 × 2 + 1 = 7, 7 × 2 + 1 = 15 et 15 × 2 + 1 = 31.

On l’applique sans changer l’ordre des opérations : 31 × 2 + 1 = 63. Ajouter 1 avant de doubler donnerait 64, ce qui ne correspond pas à la règle.

Question 8 sur 20 · Suites numériques

Tripler puis retirer deux

Chaque terme est multiplié par 3, puis diminué de 2. Quel est le suivant ?

Correction de la question 8

Bonne réponse : 82

On obtient 2 × 3 − 2 = 4, 4 × 3 − 2 = 10 et 10 × 3 − 2 = 28.

Le prochain calcul est 28 × 3 − 2 = 84 − 2 = 82. Le nombre 84 oublie le retrait ; 78 retire 2 avant la multiplication.

Question 9 sur 20 · Suites numériques

Additionner les deux précédents

À partir du troisième terme, chaque nombre est la somme des deux termes qui le précèdent. Complétez la suite.

Correction de la question 9

Bonne réponse : 21

On vérifie 2 + 3 = 5, 3 + 5 = 8 et 5 + 8 = 13. Les deux derniers termes connus sont donc 8 et 13.

Le terme suivant vaut 8 + 13 = 21. Doubler seulement le dernier nombre produirait 26, mais négligerait le terme précédent.

Question 10 sur 20 · Suites numériques

Une moitié et un ajout

On divise chaque terme par 2, puis on ajoute 1. Quelle valeur manque ?

Correction de la question 10

Bonne réponse : 5,75

Les calculs sont 62 ÷ 2 + 1 = 32, 32 ÷ 2 + 1 = 17 et 17 ÷ 2 + 1 = 9,5.

On poursuit avec 9,5 ÷ 2 + 1 = 4,75 + 1 = 5,75. Le résultat 4,75 oublie la dernière addition.

Question 11 sur 20 · Suites numériques

Deux multiplicateurs alternés

On multiplie successivement par 2, par 3, par 2, par 3, et ainsi de suite. Quel nombre vient après 36 ?

Correction de la question 11

Bonne réponse : 72

Les passages sont 1 × 2 = 2, 2 × 3 = 6, 6 × 2 = 12 et 12 × 3 = 36.

L’opération suivante est une multiplication par 2 : 36 × 2 = 72. Multiplier encore par 3 donnerait 108 et casserait l’alternance.

Question 12 sur 20 · Suites numériques

Deux ajouts alternés

On alterne « ajouter 5 » et « ajouter 2 », en commençant par ajouter 5. Complétez la suite.

Correction de la question 12

Bonne réponse : 23

On passe de 4 à 9 avec +5, de 9 à 11 avec +2, de 11 à 16 avec +5 et de 16 à 18 avec +2.

Il faut à nouveau ajouter 5 : 18 + 5 = 23. Ajouter 2 une seconde fois donnerait 20, mais la même opération ne se répète pas deux fois de suite.

Question 13 sur 20 · Suites numériques

Doubler ou soustraire

On alterne « multiplier par 2 » et « retirer 3 », en commençant par la multiplication. Quel nombre manque ?

Correction de la question 13

Bonne réponse : 22

La suite vérifie 5 × 2 = 10, 10 − 3 = 7, 7 × 2 = 14 et 14 − 3 = 11.

Après le retrait de 3, on double le résultat : 11 × 2 = 22. Le nombre 8 correspondrait à un second retrait successif, ce qui est exclu.

Question 14 sur 20 · Suites numériques

Des écarts impairs croissants

Les écarts sont les nombres impairs consécutifs à partir de 5. Complétez la suite.

Correction de la question 14

Bonne réponse : 48

Les écarts sont 8 − 3 = 5, 15 − 8 = 7, 24 − 15 = 9 et 35 − 24 = 11.

L’écart suivant est 13, d’où 35 + 13 = 48. Les nombres impairs se succèdent de 2 en 2 ; il ne faut pas répéter 11.

Question 15 sur 20 · Suites numériques

Des ajouts consécutifs

On ajoute successivement 2, 3, 4, 5, puis l’entier suivant. Quel terme manque ?

Correction de la question 15

Bonne réponse : 21

Les additions sont 1 + 2 = 3, 3 + 3 = 6, 6 + 4 = 10 et 10 + 5 = 15.

Le prochain ajout vaut 6, donc 15 + 6 = 21. Le terme 20 répéterait +5 alors que les ajouts augmentent à chaque étape.

Question 16 sur 20 · Suites numériques

Un même diviseur

Chaque terme est divisé par le même entier strictement positif. Quel est le prochain nombre ?

Correction de la question 16

Bonne réponse : 9

Les rapports 729 ÷ 243, 243 ÷ 81 et 81 ÷ 27 valent tous 3. Le diviseur constant est donc 3.

Il reste à calculer 27 ÷ 3 = 9. Soustraire 3 ou diviser par 2 ne permettrait pas de retrouver les premiers passages.

Question 17 sur 20 · Suites numériques

Des multiplicateurs consécutifs

On multiplie par 3, puis 4, puis 5, et ensuite par l’entier suivant. Complétez la suite.

Correction de la question 17

Bonne réponse : 720

Les passages sont 2 × 3 = 6, 6 × 4 = 24 et 24 × 5 = 120. Le multiplicateur suivant est 6.

Le prochain terme est 120 × 6 = 720. Multiplier encore par 5 donnerait 600 et arrêterait la progression des multiplicateurs.

Question 18 sur 20 · Suites numériques

Deux suites de multiples

Les positions impaires augmentent de 1 ; les positions paires augmentent de 4. Quel nombre occupe la case vide ?

Correction de la question 18

Bonne réponse : 4

En lisant une case sur deux, on obtient 1, 2, 3, puis 4 pour les positions impaires.

L’autre suite est 4, 8, 12, puis 16. Le nombre 16 figure déjà après la case à compléter : il appartient à la position paire suivante.

Question 19 sur 20 · Suites numériques

Un nombre répété deux fois

Chaque nombre est écrit deux fois, puis on augmente sa valeur de 3. Quel est le prochain terme ?

Correction de la question 19

Bonne réponse : 12

Les paires sont 3 et 3, puis 6 et 6, puis 9 et 9. La paire de 9 est terminée.

On augmente alors la valeur de 3 : 9 + 3 = 12. Une troisième occurrence de 9 ne respecterait pas la répétition par paires.

Question 20 sur 20 · Suites numériques

Doubler une suite, avancer l’autre

Les positions impaires doublent ; les positions paires augmentent de 2. Complétez la septième position.

Correction de la question 20

Bonne réponse : 16

Les positions impaires donnent 2, 4 et 8. Le terme suivant de cette sous-suite est 8 × 2 = 16.

Les positions paires donnent 12, 14 et 16, puis 18 à la huitième place. Les deux sous-suites ont des règles différentes ; 18 ne convient pas à la septième position.

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